可求质点运动轨迹速度和加速度意义.ppt

* 第1章 质点运动学 激光波长基准装置 §1.1 质点位置的确定方法 一. 质点运动学的基本概念 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置 质点系: 若干质点的集合。 x y z O 参照物 参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟 (1) 运动学中参考系可任选。 参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。 P (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系 直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ? ） 柱坐标系（? , ? , z ） 自然坐标系 ( s ) 二. 确定质点位置的常用方法 1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位矢法 表示。 位矢的大小为： 位矢的方向用方向余弦表示，则有： 参考物 质点某时刻位置P (x,y,z) 由位矢 ? ? 3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。 4. 运动学方程(函数) 直角坐标下 自然坐标下 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度 意义: 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 ? 。 以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O ?点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为 位矢表示为 自然坐标表示为 例 解 求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 求 解 h x 坐标表示为 例 如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h 取坐标系如图 依题意有 质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。 O 船的运动方程 说明 §1.2 质点的位移、速度和加速度 一. 位移 位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。 讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 (2) 位移与参照系位置的变化无关 (3) 与Δr 的区别 O P P’ O O 分清 ? ? ? ? ? 二. 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 ) 1. 平均速度 O 2. 瞬时速度 A B B 讨论 (1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 (2) 注意速度与速率的区别 ? 三. 加速度 1. 平均加速度 2. 瞬时加速度 讨论 (1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 A B O (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 ? ? ? §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 一. 位移 x y z O 时刻 t ，质点位于P ，位矢为 时刻 t +?t ，质点位于 Q ，位矢为 时间 ?t 内质点的位移为 建如图所示坐标，则 ? ? ? 二. 速度 1. 平均速度 2. 瞬时速度 速度的大小为 速度的方向用方向余弦表示为 三. 加速度 大小为 方向用方向余弦表示为 四. 运动学的二类问题 1. 第一类问题 已知运动学方程，求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (3) 轨迹方程 (2) t =2s 时 已知一质点运动方程 求 例 解 (1) (2) (3) 当 t =2s 时 由运动方程得 轨迹方程为 解 已知 求 和运动方程 代入初始条件 代入初始条件 2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求 例 , t =0 时， 由已知有 §1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 一. 速度 速度矢量在切线上的投影 ? ? ? ? 二. 加速度 第一项： 方向为 意义： 第二项： 反映速度大小变化的快慢 大小为 叫切向加速度 叫法向加速度 ? ? 当 时 因而 法向加速度： 大小为 方向为 反映速度方向变化的快慢 意义： 加速度 曲率半径 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) . 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有 例 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。 求 解 讨论 在一般情况下 其中? 为曲率半径， 引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成 ? 的方向指向曲率圆中心  ? ? ? 求抛体运动过程中的曲率半径？ 如B 点 思考 ? 已知质点运动方程为 求 之间的路程 。 例 解 质点运动速度为 速率为 路程有 已知质点的运动方程为 在自然坐标系中任意时刻的速度 解 例 求 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为 g 为重力加速度，? 为切向与水平方向的夹角. 由题意可知 从图中分析看出 例 质点在钢丝上各处的运动速度. 求 解 §1.5 圆周运动的角量描述