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池州学院 / 池州学院 / 河北理工大学 / * 池州学院 / 池州学院 / 主讲人：曹怀火 数学与计算机科学系 恶狼 追 小兔 问题提出 设有一只兔子，一匹狼，兔子位于狼的正东100米处.假设兔子与狼同时发现对方,并开始了一场追逐。兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼则在其后追赶。假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍，问兔子能否安全回到巢穴？ 100m 建立坐标系(见图),狼在初始时刻位于坐标原点O处,兔子在横坐标上距离原点100米处. 问题分析 由于狼要盯着兔子跑，所以狼行走的是一条曲线，且在任 一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线是曲线上该 点处的切线方向. 模型建立 设狼的行走轨迹为 又因为狼的速度是兔子的两倍，所以在相同时间内， 狼行走的路程为兔子行走的路程的两倍. 假设在某时刻兔子跑到 则有 ，而狼在 积分中的弧长计算公式容易得出 满足 ，则根据微 模型建立 ， 即 求导 所以有 问题求解 上述方程为高阶微分方程，方程的解为 显然 所以狼追不上兔子，兔子将会安然无恙地返回巢穴. 上述结论也可以借助MATLAB来分析，请看。 数值模拟 先建立m文件 function z=lang(x,y) z=[y(2);sqrt(1+y(2)^2)/(200-2*x)]; 然后在命令窗口输入 y0=[0,0] [x,y] = ode45(lang,[0,99],y0) 数值模拟 恶狼的奔跑轨迹为 致谢 职 称：助教 主讲人：张永 单 位：池州学院数学 与计算机科学系 问题提出 湖水是全球水资源的重要组成部分，地球上湖泊 (包括淡水湖、咸水湖和盐湖)总面积约为2058700平方公里 ，总水量约 176400立方公里，其中淡水储量约占52%，约为全球淡水储量的0.26%.中国的鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖的淡水总量约为553亿米.及时掌握湖泊中的含水量（体积）对发展水产业、旅游业等具有十分重要的意义.请给出计算湖泊含水量（体积）数学模型. 问题分析 椭球正弦曲面(elliptic sinosoids)是许多湖泊的湖床形状 的很好的近似．假定湖面的边界为椭圆 若湖的最大水深为hm米， 则椭球正弦曲面为 其中， ，那么湖水的体积即可求. 问题求解 ??解：若 是湖面的椭圆区域，则 被积函数的形状启示我们用变换 于是由二重积分的变量替换公式得 问题求解