建筑工程论文用形变迭代法计算刚架.PDF

中国月期刊咨询网 建筑工程论文用形变迭代法计算刚架 杆系节点支撑一般均属于弹性节点，介于铰接与固接之间，刚架节点多属这种类型。刚架在外荷载作用下，各节点要 产生变形，如果这种变形为已知时，全部静定量值都很容易计算出来，则各杆端弯矩即能确定。静力学的目的就在于 计算内力。为了计算方便，正负号的规定与《建筑结构静力计算手册》用迭代法计算刚架符号规定是一致的。杆端弯 矩及角度沿顺时针旋转为正，反之为负；杆端剪力对邻近截面所产生力矩沿顺时针方向为正，反之为负；水平外力自 左向右作用为正，反之为负。 摘要：传统的结构力学中，对于计算刚架的变形及弯矩，通常采用位移法与迭代法的利用变形协调原理。但是随着计 算机在工程计算中的大量运用以及计算程序升级日新月异。在实际工程计算及实践中，机器代替手工计算已经成为不 可逆的时代潮流，但是必要的手算作为一种校核工具仍需被广大工程人员所掌握，文章所论述的方法，希望能为广大 工程师在实践工作中提供参考。 关键词：建筑工程论文,刚架,建筑结构,形变迭代法 1无侧移的刚架计算 刚架在外荷载作用下，节点要产生角变，可视为三种变形状态的叠加。叠加如图1（a，b，c）三种状态，便得角变位 移方程如下式： Mik=mik+θ+θ（1） 式中：为i-k杆线性刚度，用K代表；2Eθ为角变，以α代表（α=2Eθ）。 代入（1）式，得： Mik=mik+2Kik+Kkiαk（2） 角，称为i端角变，通称该端角变；αk为由于i- k杆的杆端k的弯矩而在k端产生的各个链接k节点的杆共同转角，称为k端角变，通称该端角变。 根据平衡条件，在任一个节点上如i节点相交有一组杆件，全部杆端在i节点上的力矩代数和应等于零 -iMik=0故（2）式有： （i）mik+2（i）2Kik+αi+（i）Kkiαk=0 式中：（i）mik为连接i节点杆在i节点的固端弯矩代数和，为节点抵抗矩，用mi表示（i）mik=mi。 有：αi=-（mi+iK+αk） 令：ξ=-为角变传递因数 即：αi=ξ（mi+iK+αk）（3） 利用这个简单式子在各个节点上反复进行演算，从节点到节点计算时可以任意顺序进行，开始时他端的角变没有修正 的近似值，设它为零，这样便可获得全部该端角变，记录在计算图中。计算下去可得任意理想的精确值。计算步骤详 见以下例题，由于自始自终只用一个简单算式演算，将循环计算可能产生的错误可以自动的消除。 本例题选自《建筑结构静力计算手册》第328页题（7-5）已知一多层刚架（见图2），杆件的线性刚度值标在各杆相 应的杆侧，按无侧移刚架求算各杆件的端弯矩值。 解析过程如下： 中国月期刊咨询网 ①杆件的固端弯矩mik。 mAB=-mBC=x 18.75×42=25kN-M mCB=-mBC=x 18.75x82=100KN-M mFE=-mEF=x 200×8=200kN-M 写在计算图3相应杆件的两端。 节点的不平衡弯矩mi，节点B。 mB=BmB=mBA+mBC=25-100=-75KN-M 其它节点的不平衡弯矩可同样算出，写在计算图3的节点方格第一行。 ②角变传递因数ξ，如节点B。 ξB=-=-=-0.208 其它节点的角变传递因数可同样算出，写在图3上各个节点方格第二行。 ③该端角变αi，节点的计算。 其顺序按B→E→C→F→A→D进行，首先假定各节点的αk=0即得第一次近似值，如节点B： αB=-0.208（-75）=15.60 其它节点的计算照此进行，将算得的各值均写在图3方格内相应位置上。 αi第二次近似值的计算，为和手册上取得一致仍从节点B开始： αB=-0.208（-75+0.6×5.62+0.8（-35.21）+1.0（27.11））=15.12 其它节点的计算照此进行，如此循环下去达到理想精确值为止，一般三次循环足够工程需要。 ④杆端最后弯矩Mik如节点B用（2）式： Mik=mik+2Kikαi+Kkiαi MBA=25+0.6（2×11.41+8.64）=43.87kN-M MBE=0+0.8（2×11.41+34.86）=57.68kN-M MBC=-100+0.8（2×11.41-24.21）=-101.12kN-M 其它节点照此进行，填写在弯矩图4相应位置上。 注：其一，实际为固定的杆端，如最下层的柱角，任意的变形其角变为零；其二，当柱或梁的一端为铰接时，在其固