2011高考数学调研题数学之友.docVIP

2011高考数学 答案：45 46 2．已知，且 则= ▲ . 答案： 3．若，，则对任意，使的概率为 4. 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不 经过第三象限的概率为 ▲ . 答案： 5. 已知函数 ,则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的 ▲ 条件.(填充分不必要、必要不充分或充要) 答案：必要不充分 6. 函数的图像在点处的切线方程是，则 f ′(1)= ▲ . 答案：∵切点既在曲线上也在切线上，，f ′， f ′(1)=4。被圆截得的弦长为4，则的最小值是 ▲ . 答案：4 8．已知分别是椭圆的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点，使得线段的垂直平分线过点，则离心率的取值范围是 ▲ . 答案： 9．设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为 的点,向量,,设为与的夹角,则= ▲ . 答案：,即为向量与轴的夹角,所以, 所以. 10．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合. 将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ▲ , 其中t∈[0,60]。 答案： 11. 如图，在直角三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1， 则的最大值是 ▲ . 答案： 12．如图，线段点在线段上，且为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点设面积为. 则的最大值 为 ▲ . 答案： 二、解答题 （一）三角 13. 在中，角的对边分别为. （1）求的值；（2）求的面积. 解：（1）因为为的内角，，所以 所以 （2）由（1），知 因为，所以在中， 所以的面积 14.已知在中，角的对边分别为向量 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 解： 当时，、 当时， （二）立几 15. 如图，直三棱柱中，分别为的中点. （1）求证//平面 （2）当时，求证：平面平面 证明：（1） （2）连结得四边形是正方形 连结则与的交点即为的中点， 又是的中点 16. 平行四边形中，，0°，且D⊥CD，正方形平面，是的中点。 求证：D⊥平面； 求证：GH平面； 求三棱锥的体积。 解：证明：平面F⊥平面，平面F∩平面ED⊥AD，∴ED⊥平面ED⊥BD。 又D⊥CD ∴BD⊥平面证明：连结，则是的中点中，GHAB。 又B∥CD，∴GH∥CD， ∴GH∥平面解：设Rt⊿BCD中边上的高为，0°，。 即点到平面的距离为··2·2·=。 （三）应用题 17. 如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中． (1)若, 求养殖场面积最大值(2)若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积养殖场设，， 所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到． (2)设为定值)． (定值) 由，l，知点在以、为焦点的椭圆上为定值面积最大,点到的距离最大, 必为椭圆短轴顶点． 面积的最大值为因此,四边形ACDB面积的最大值为. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大. 确定△BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值， 由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大. 此时，△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=. S=. 由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为. 所以，四边形ACDB面积最大值为. 18.某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件． （1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式； （2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值． 解：（1）设日销售量为，则0，∴． 则日销售量为件． 日售价为x元时，每件利润为（x－30－a）元，则日利润 L（x）＝（x－30－a） ＝． （2）． ①当2≤a≤4时，33≤31＋a≤35，而35≤x≤41， ∴（x）≤0，L（x）在[35，41]上是单调递减函数． 则当x＝35时，L（x）取得最大值为10． ②当4＜a≤5时，35＜31＋a≤36， 令（x）＝0，得x＝a＋31． x∈[35，a＋31)时， （x）＞0，L（x）在[35，a＋31)上是单调递增函数； x∈（a＋31，41