1－1集合的基本概念.docVIP

§1－1 集合的基本概念 甲 . 集合及其表示法 集合與元素： 集合：它是一群具有某種明確特性的事物加以組合而成. 通常以英文大 寫字母等表示. 元素：組成集合的那些事物, 稱為該集合的元素. 通常以英文小寫字母 等表示. (3) 元素與集合的關係：表示是集合中的元素, 讀作屬於. 表示不是集合中的元素, 讀作屬於. 集合的表示法： 列舉法：將集合中的每一個元素, 逐一列舉在括號內. Ex：由1, 2, 3, 4, 5所成的集合, 記為{ 1, 2, 3, 4, 5 }. 所有自然數所成的集合, 記為. Notes:元素重複時, 只記一次. Ex：{ 1, 2, 3, 4 } = { 1, 1, 2, 3, 4 } = { 1, 2, 3, 3, 4 }=….. 描述法：將集合中以某種關係式, 或用文字來描述元素間的共同特性, 其一般形式為. Ex：所有3的倍數所成的集合, 可表示成. Notes: 列舉法中各元素的排列無次序性. 集合描述記號之意為集合是所有滿足性質之元素 所成的集合. ( 其中必須是明確的敘述 ) 當集合元素個數無限, 而欲以表列式表出時, 可先列出幾個, 其餘以…. 代替. Ex：所有正偶數的集合 = = 常用集合： 有限集合與無限集合： 包含有限個元素之集合稱為有限集合. 包含無限個元素之集合稱為無限集合. 集合的種類： (1) 子集合( 部分集合 )： (i) 若集合中之每一元素, 均為集合中之元素( 即 ), 則稱為之子集合. (ii) 記作或, 讀作包含於或包含. (2) 相等集合：若集合含有相同的元素, 則稱此兩集合相等.以表示之. 即且. (3) 空集合：不含任何元素之集合稱為空集合, 記為或{ }. Notes: 是任意集合之部分集合, 即. (4) 真子集合：若且, 則稱是之真子集合或真部分集合. 集合的運算： 交集與聯集： 名稱 類別 交 集 聯 集 定義 由二集合的共同元素所組成的集合, 稱之為與的交集. 由二集合的所有元素所組成的集合, 稱之為與的聯集. 符號 文氏圖 Notes: 設表三集合 , 此叫反身律. , 此叫交換律. (iii) , 此叫結合律. (iv) , 此叫分配律. (v) . 差集： 宇集：在所欲討論的範圍內, 最大的集合稱之為宇集( 或基集 ). 一般以或表示. 補集( 餘集 )：設為宇集, 稱為之餘集合. 以或表示. 棣莫根定律： . (2) . 例1. 試用列舉法寫出下列各集合： 介於與之間的整數所成之集合. { –3, –2, –1, 0, 1, 2 } 滿足之整數所成之集合. { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 } 方程式之解所成的集合. { –3, 4 } 小於50的正質數所成的集合. { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 } (5) 所有偶數所成的集合. { … , –2k, …, –4, –2, 0, 2, 4, …, 2k, … }, 其中, k是自然數 類題. 試用列舉法寫出下列各集合： 滿足且之所成的集合. { 0 } 滿足且之所成的集合. 空集合 (3) 滿足的整數所成的集合. { 2, 3, 4 } 例2. 試用描述法寫出下列的集合： { 1, 2, 3, 4, 5 }. 平面上, 線段的垂直平分線. 所有正奇數所成的集合. 72的正因數所成的集合. 滿足的所有實數所成的集合. 類題. 試用列舉法及描述法寫出下列的集合： 滿足的整數所成的集合. 小於100且是4與6的公倍數( 正整數 )所成的集合. 不小於10的正偶數所成的集合. 例3. 於下列各小題的二個集合中, 試判斷其為或或或都不是. (1) . (2)