巧妙变式多题归一.docVIP

巧妙变，多题归一 ——从一道几何题说起 海口市丰南中学 肖兴贵 题目：（华东师大版八年级数学（下）第124页复习题A组第7题） 已知：如图1，在△ABC中，∠C=900，四边形ABDE、AGFC都是正方形，求证：BG=EC． 一、考查目标： 1.知识目标：正方形的性质、三角形全等的判定等； 2.能力目标：基本的几何图形分析及逻辑推理能力． 二、潜在价值: 1.涉及知识点较多； 2.考查综合运用知识分析问题与解决问题能力； 3.涉及转化思想方法． 三、解题策略 1．分析几何题的一般策略——“从已知看可知，从未知看需知” ． 2．四、拓展延伸——“变式，两联想” 1．变式一：条件不变，增加探究结论 （2）观察图形猜想BG与EC所在的直线之间的位置关系，并证明你的猜想； ．变式：改变条件，探索原结论 如图，在△ABC中，“∠C=900”改为“∠C≠900”，上述前两个结论还成立吗？ 4．变式：图形旋转，探究原结论 （1）正方形AGFC绕点A顺时针方向旋转，使AG与AE重合如图.2时，上述两个结论是否成立? （2）正方形AGFC绕点A顺时针方向旋转，如图.3，上述两个结论是否成立？ 5．联想1（2010年海南省数学中考题）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H． （1）证明：△ABG ≌△ADE ； （2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由； （3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．6．变式：改变条件，挖掘内在联系 如图，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结CD、BE． （1）求证：BE=DC ; （2）猜想∠BOD的度数，并证明你的猜想． 7．联想2 （华东师大版八下教材第126页复习题C组第15题） （1）如图，以△ABC三边向外分别作等边△ABD、△ACE、△BCF，判断四边形ADFE的形状； （2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在， 写出△ABC应满足的条件；若不存在，请说明理由； （3）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？ （4）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？ （5）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？ 五、感悟反思 1 图１ 图2 图4.1 图3 图4.2 图4.3 Ｃ F G E D B A 图5 H 图6 图7 G