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《数学分析》课程基本介绍 主讲教师：李松华 教 材：数学分析，华东师范大学数学系 编 高等教育出版社 后页 返回 返回 前页 后页 返回 返回 前页 后页 返回 前页 返回 数学分析简介 一、数学分析的基本内容 以极限为基本思想和基本运算研究实值函数. 主要研究 微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运 算,利用这两种运算从局部和全局两个方面研究函数, 并 依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基 本上是连续函数的微积分理论. 前页 后页 返回 前页 后页 返回 前页 后页 返回 二、数学分析的形成过程 1、孕育于古希腊时期 ： 在我国，很早就有极限思想. 纪 元前三世纪, Archimedes就有了积分思想、实数的十进 制小数表示 2、十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想 的发展、成果的积累时期. 3、十七世纪下半叶到十九世纪上半叶 —— 微积分的创 建时期. 4、十九世纪上半叶到二十世纪上半叶 —— 分析学理论 的完善和重建时期. 5、参考书： 《古今数学思想》（第二册第17章）. 前页 后页 返回 前页 后页 返回 前页 后页 返回 三、数学分析的特点 1、逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四 章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章（第二至五章） ， 后面的学习就会容易一些 2、数学分析技巧性很强; 论证训练是数学分析课基本的, 也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一；能把证明 准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，理 解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书 写证明的一般语言和格式, 是数学分析学习贯穿始终的一 项任务. 前页 后页 返回 前页 后页 返回 前页 后页 返回 3、内容多，课时紧; 大学课堂教学与中学不同的是, 这 里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲 课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同 类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给 课后的学习任务一般很重. 4、数学分析的重点; 概念的意义与理解, 几何直观, 理论 的体系, 定理的意义、条件、结论. 定理证明的分析与思 路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧. 某些精 细概念之间的本质差别.