第五届希望杯全国数学邀请赛高一第一试.docVIP

第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试 班级 姓名 一、选择题 1、若的定义域为A，的定义域为B，则-----------------（ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当和时都有，则与之间的关系是----------------------------------------（ ） （A） （B）（C）（D） 3、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是---------（ ） （A） （B） （C） （D） 4、已知函数，当时为增函数，则--------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 5、函数的图象与直线的交点的个数是-------------------（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6、定义域是全体实数的函数，对于常数都有，那么这个函数的图象的对称轴是直线-----------------------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 7、关于的一元函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2，则值的集合是-------------------------------------------------------------------------（ ） （A）（B）（C）（D） 8、幂函数，对于给定的有理数，其定义域与值域相同，则此幂函数-（ ） （A）一定是奇函数 （B）一定是偶函数 （C）一定不是奇函数 （D）一定不是偶函数 9、，则的值是---------------------------------------------（ ） （A） （B） （C）0 （D） 10、长方体ABCD-A1B1C1D1各棱所在直线中，与直线AC1成异面直线的直线的条数是-------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 二、A组填空题 11、函数的定义域为 。 12、已知，且，则不等式的解为 。 13、设，且，则 。 14、若函数的单调递减区间是，则的值为 。 15、O为空间一点，射线OA、OB、OC交于O，(AOB=(BOC=60(，(COA=90(，则二面角A-OB-C的平面角的余弦函数值是 。 16、函数是定义域为[(1，1]的奇函数，且为增函数，，则实数的取值范围是 。 17、奇函数，当时，它的解析式为，则当时，= 。 18、定义域是实数域的奇函数，对任意实数都有，则 。 19、若，则实数的取值范围是 。 20、若函数满足条件：，则= 。 三、B组填空题 21、集合B满足关系，则的个数为 。 22、方程的根的集合为 。 23、函数的最小值为 。 24、已知方程有两个实数根，则这两个根的平方和的最小值为 。 25、方程的两个实根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是 。 26、集合，且，则乘积的取值范围是 。 27、函数与的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间是 。 28、方程的解集为A，方程的解为B，，，则 。 29、，则 。 30、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，则对角线A1C1与BD1所在的直线的距离是 。 第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试 班级 姓名 一、选择题 1、若，，则-----------------------------------------（ ） （A） （B） （C）或 （D）为一切非1的正数 2、当时，关于的方程的实根的个数是-----------（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3、在正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，沿MN把这个正方形纸片折