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课题名称： 平方根（二）教案 执笔人： 张维才 教学札记 【课标要求】 【教学目标】 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 【教学重点难点】 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 【教学方法】：观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？ 【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】 教师讲解： 正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。 （二）探索规律，揭示新知 例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根: （1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。 【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】 例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？ 【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方便，激发学习数学的激情】 完成下列习题,做题后思考讨论交流。 （1） （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： 【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】 （四）归纳小结，巩固提高 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】 （五）布置作业，巩固新知 完成课本P66习题2、3、5 补充思考题： 1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值 若，求a、b的值、选择题 1、下列说法正确的是（） A、-8是64的平方根，即B、8是的算术平方根，即 C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即 2、下列计算正确的是（） A、 B、 C、 D、 3、的算术平方根是（ ） A、±9 B、9 C、±3 D、3 4、下列说法错误的是（ ） A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3 三、填空题 1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 2、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x－的平方根只有一个，则x的值是 。 3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。 4、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。 5、若 ；若 ； 6、若