第一个抽屉原则和协调安排.doc

济南精文教育培训 小六数学强化班专用教材 第一讲 抽屉原则与统筹安排 〈精讲〉 【知识要点】 假如我们要将4只鸟放入3个鸟笼中，那么，必有一个鸟笼中鸟不少于2只．也就是说把n＋1件物品放入n个抽屉中，则必然有一个抽屉中至少放了2件物品．这个数学原理叫做抽屉原则或抽屉原理或鸽笼原理． 【典型例题】 例1 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 例2 有梨子和苹果若干个，任意将它们分成5堆，能否找到这样两堆，使梨子和苹果的总数都是偶数？ 例3 一个布袋中有红、黄、蓝、白四种形状、重量完全一样的小球各10个．问：一次至少取出多少个小球，才能保证其中至少有3个颜色相同的小球？ 例4 小红清早起来穿衣、上厕所、洗脸、刷牙需6分钟，听英语用10分钟，烧开水需15分钟，拿碗、筷子、康师傅快餐面需2分钟．请你安排一下做这几件事情的顺序，使小红尽快地泡面共需几分钟？ 例5 理发室里有一位理发师，同时来了甲、乙、丙三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12和20分钟，若要使这三位顾客理发和等候所用的时间总和最少，合理的顺序为 ，最少时间是 ． 例6 有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？ 从甲村到乙村要经过一条河，现要在小河上架一座桥，要求甲村与乙村之间的行程最短，在图中画出架桥地点． 抽屉原则与统筹安排〈精练〉 1．400名同学参加数学奥赛，试说明其中至少有2人在同一天过生日． 2．一些孩子在沙滩上玩堆石子的游戏，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中总有两堆石子数之差是4的倍数，你说这个结论对吗？ 3．在10行10列的方格图中，在每个格内填上1、2、3这三个数之一．求证：在每行、每列及对角线上的数字和中，必有两个和相等． 4．一个口袋里放有红色、黄色或白色三种颜色的玻璃球各若干个，现从中任意取出一些球，问至少要取出多少个球，才能保证其中5个球的颜色是相同的？ 5．王师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟．问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装耽误的时间总和最少？这个时间是多少？ 6．40人去野营，他们搭的帐篷正好位于正五边形的五个顶点上（如图），图中圆圈内的数字表示每个帐篷内的人数．现在想将五个帐篷内的人数调整为一样多，调动最简便的方案是（ ）． 7．有甲乙两种卡车，甲车载重量6吨，乙车载重量8吨．现有煤144吨，要求一次运完，而且每辆车要满载．车队应如何派出车辆？有多少种不同的派法？ 学校 姓名 成绩 抽屉原则与统筹安排 〈作业〉 1．某班有40名学生，老师至少要拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友得到的书不少于两本？ 2．学校举行庆祝活动，要沿操场的400米环形跑道插40面彩旗．能否找到一种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？ 3．一只不透明的口袋里有红、蓝、白三种颜色的球各100个，现从中任意拿出25个，一定会有多少个球的颜色相同（要求出最大值）？ 4．如图，街道上有四栋居民楼甲、乙、丙、丁，现要建一个垃圾站，为使四栋楼到垃圾站的距离之和最短，垃圾站应建在（ ）． 5．西王小学6个班的师生春游．一班师生共49人，二班师生共44人，三班师生共41人，四班师生共46人，五班师生共45人，六班师生共42人．现在要求各班师生同坐一趟船，全校师生分三次过河，应怎样安排？ 重量（千克） 价值（美元） 甲 2 30 乙 5 80 丙 3 65 6．有两名大盗开着一辆载重2吨的货车来到一个货场，货场中有甲、乙、丙三种货物，其重量与价值见下表．试问：这两个大盗怎样装运才能使所盗物资价值最大（假设不许超载，且不考虑货物的体积）． 抽屉原则与统筹安排 〈附加参考题〉 1．在长度是8厘米的线段上任意取9个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？ 2．用红、黄、蓝三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（如图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两个小方格颜色不同．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 4．光明小学一年级招收了380名新生，而且年龄最大与最小的相差不到一周岁，那么这些新生中，至少有多少人同年、同月、同日生？ 3．有一位探险家，用6天的时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能运一个人四