2.5 于随机性的游程检验.ppt

2.3 关于随机性的游程检验 在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现是否与顺序无关，这关系到数据是否独立. 几乎所有经典统计方法在理论上都要求样本是随机样本，即要求重复观察到的一组变量值在统计上相互独立。 参数统计很难考察这一问题，但从非参数的角度考察时，若数据出现趋势，周期性规律，就不能表示数据是独立的。这些问题可以转化为 0－1 序列或类型出现顺序的随机性问题。 游程检验就是检验数据出现顺序是否随机，其出发点是检验样本的独立性。 一个两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否有毛病区分的总体等等，随机从中拍取一个样本，样本也可以分为两类：类型1和类型2. 凡属类型1的记做0，类型2的记做1 当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连续出现的段。 一、游程 在数据出现顺序是否随机的检验中，一个典型的序列就是二元0/1序列出现顺序的随机性问题 在一个二元序列中，0和1交替出现，一个由0或1连续构成的串称为一个游程(run)，一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列里游程个数用R表示， R表示0和1交替轮换的频繁程度。容易看出， R是序列中0和1交替轮换的总次数加1. 假如我们掷一个硬币，这是一个伯努利试验，将正面向上记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的结果： 00000001111110000111100 如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个0游程，2个1游程，一共是5个游程 (R=5) 这里0的总个数为 m=13，1的总个数为 n=10. 记总的试验次数为 N，有 N=m+n 如果 0/1 序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。换句话说，可以通过0和1出现的集中程度度量序列随机性的大小。 若序列随机，则游程的个数不能太多，也不能太少。游程长度也不应太长或太短。相应地，就会出现游程个数检验和游程长度检验。 在固定序列长度 m和n时，可以通过游程的个数 R 过多或过少来定义假设检验的拒绝域。 二、随机游程的检验 Mood (1940) 提出关于这一问题的检验 假设检验： 随机抽取一个样本，其观察值按某种顺序排列，如果研究所关心的问题是：被有序排列的两种类型符号是否随机排列，则可以建立双侧备择． 如果关心的是序列是否具有某种倾向，则应建立单侧备择 注： 1. 为了对假设作出判定，被收集的样本数据仅需定类尺度测量，但要求进行有意义的排序，按一定次序排列的样本观察值能够被变换为两种类型的符号（比如 二元0/1序列） 2. 在H0为真的情况下，两种类型符号出现的可能性相等，其在序列中是交互的。相对于一定的 m和n，序列游程的总数应在一个范围内。 若游程的总数过少，表明某一游程的长度过长，意味着许多0 或许多1 连在一起，序列存在成群的倾向； 若游程总数过多，表明游程长度很短，意味着 0 和1交替出现得太频繁，序列具有混合的倾向。 因此，无论游程的总数 R 过多或过少，都表明序列不是随机的。 二、检验统计量 检验统计量为： R 游程个数 例如，对于序列 1100001110110000111100， R=8，游程长度分别为 2,4,3,1,2,4,4,2 极端情况: 000001111111 R = 2 0101010101010 R = 2min(m,n)+1 所以，2 ≤ R ≤ 2min(m,n)+1 极端情况都说明数据不具有随机性。 那么 R 服从什么分布呢？ R 的分布 三、确定 p值 四、总结 随机性的游程检验 例2.5 假如我们掷一个硬币，将正面向上记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的结果： 00000001111110000111100 假定在 R软件中，x代表上面的数据，则游程个数可由语句 N=length(x); k=1; for (i in 1: (N-1)) if (x[i]!=x[i+1])k=k+1 得到。 而“0”的个数 m 和“1”的个数 n 可由下面语句得到： m=sum(1-x); n=sum(x) 五、 随机性的游程检验的应用 1. 检验两个总体的位置参数是否相同 例题：检验 X 和 Y 分布函数是否相同 在我国的工业和商业企业中随机抽取22家企业进行资产负债