T检验及用.ppt

T检验 * 基本概念 单样本T检验 两独立样本T检验 两配对样本T检验。 T检验是检验样本的均值和给定的均值是否存在显著性差异 一、单样本T检验 1、检验目的-利用来自某总体的样本数据，推断总体均值与制定的检验值之间是否存在显著性差异。 2.单样本T检验的基本步骤。 ⑴提出原假设:单样本T检验的原假设H。为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表述为H。： ， 为总体均值， 为检验值。 ⑵选择检验统计量：当总体分布为正态分布 时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为μ，方差即为σ2/n，即 式中，当 为总体均值，当原假设成立时， ， 为总体方差；n为样本数。总体分布近似服从正态分布时。通常总体方差是未知的，此时可以用样本方差S2替代，得到的检验统计量为 t 统计量，数学定义为： ⑶计算检验统计量观测值和概率P-值:该步目的是计算检验统计量的观测值和相应的概率P-值。SPSS将自动将样本均值、 、样本方差、样本数代入式①中，计算出 t 统计量的观测值和对应的概率P-值。 　　 　　式中，t 统计量服从n-1自由度为分布。单样本检验的检验统计量即为统计量。当认为原假设成立时 用 代入。 ⑷给定显著性水平，并作出决策:如果概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异；反之，如果概率P-值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间无显著差异。 　 　　 ⑶按选项（O）按钮定义其他选项，出现图2所示的窗口。选项（O）选项用来指定缺失值的处理方法。另外，还可以输出默认95%的置信区间。 至此，SPSS将自动计算平均值和对应的概率P-值。分析结果如表3和表4所示。 表3.人均住房面积的基本描述统计结果 100个家庭的人均住房面积的平均值为21.2平方米，标准差为1.7平方米 　　表4人均住房面积单样本T检验结果 总体均值的95%的置信区间为（20.8,21.5）平方米。即：我们有95%的把握认为家庭人均住房面积均值在20.8~21.5平方米之间。 P＜0.05，认为家庭人均住房面积的平均值与20㎡有显著差异 该问题应采用双尾检验，因此比较a和p。如果a给定为0.05，由于p小于a，因此应拒绝原假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米由显著差异。 二、两独立样本T检验 1、检验目的-利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 2.基本步骤 　⑴提出零假设 　　两独立样本T检验的原假设为：两总体均值无显著差异。表述为： 　⑵选择检验统计量 当两总体分布分别 为和 时，两样 本均值差的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为 , 方差为 。在不同的情况下， 有不同的计算方式。 　　第一种情况：当两总体方差未知且相等，即时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，数学定义为 　　 式中， ， 分别为第一组和第二组样本的方差；n1，n2分别为第一组和第二组样本的样本数。此时两样本均值差的抽样分布的方差 为 ： 　　第二种情况：当两总体方差未知且不相等，即 时，分别采用各自的方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差为： ② 　　于是，两总体均值差检验的检验统计量为 t 统计量，数学定义为： 　　在第一种情况下， t 统计量服从 个自由度的分布；在第二种情况下，服从修正自由度的 t 分布，修正的自由度定义为 ③ 2 ⑶计算检验统计量观测值和概率P-值。 　　该步的目的是计算F统计量和统计量的观测值以及相应的概率P-值。SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算F统计量和概率P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等代入式③中，计算出统计量的观测值和对应的概率P-值。 　⑷给定显著性水平 ，并作出决策。 　第一步，利用F检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自由度的计算方法和