导数与函数的极值、最值.doc

汇文中学文科一轮复习导学案12导数与函数的极值、最值 1．函数的极值与导数的关系 (1)函数的极小值与极小值点 若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值． (2)函数的极大值与极大值点 若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值． 2．函数的最值与导数的关系 (1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； 将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的极大值一定比极小值大．(　　) (2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(　　) (3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　) (4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．(　　) 2．(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图2-12-1所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　) 图2-12-1 A．1　　　 B.2　　 C.3　　　 D.4 3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B.11万件 C．9万件 D.7万件 4．(2016·四川高考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　) A．－4 B.－2 C．4 D.2 5．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________． 利用导数研究函数的极值问题 角度1　根据函数图象判断极值　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图2-12-2所示，则下列结论中一定成立的是(　　) 图2-12-2 A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 角度2　求函数的极值 　求函数f(x)＝x－aln x(aR)的极值． 角度3　已知极值求参数 　(1)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0)　　　　　　　 B. C．(0,1) D.(0，＋∞) (2)设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________． [规律方法]　利用导数研究函数极值的一般流程 利用导数解决函数的最值问题 　已知函数f(x)＝x－eax(a＞0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在上的最大值． [规律方法]　求函数f(x)在[a，b]上的最大值、最小值的步骤： (1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值． [变式训练1]　(2017·石家庄质检(二))若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为(　　) A．2　　　 B.3 C.6　　　 D.9 利用导数研究生活中的优化问题 　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3x6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． [规律方法]　利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域； (2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问