小波变换数字图像处理中的应用.ppt

由于傅立叶变换无法作局部分析，为此，人们提出了短时傅里叶变换（STFT）的概念，即窗口傅里叶变换。 短时傅里叶变换将整个时间域分割成一些小的等时间间隔，然后在每个时间段上用傅里叶分析，它在一定程度上包含了时间频率信息，但由于时间间隔不能调整，因而难以检测持续时间很短、频率很高的脉冲信号的发生时刻。 传统的边缘检测方法 为什么要用小波来进行边缘检测？ 边缘检测的分类 局部模极大值点 Canny准则 * * * * * * * * 第四节 * * 第五节 * 小波变换的系数已被变换的函数和每一个基函数的内积形式给出。 两尺度方程是mallat快速算法的基础。H代表低通滤波器，d代表高通滤波器。 对于透明图像，简单使用空域融合算子将会破坏图像原有的连续性和一致性。而使用小波融合方法可以有效地解决上述问题。 由于Fourier变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的，即频域的分辨率最高，而在时域则没有任何定位性或分辨能力，也就是说Fourier变换反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。 后来在其基础上产生的短时Fourier变换，也称为加窗Fourier变换， * * * 目 录 8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换分类 8.3 小波变换的多分辨分析特性 8.4 尺度函数与小波 8.5 小波变换的实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用 利用小波进行图像融合的基本思想是： 1、先对多源图像进行二维小波分解； 2、然后在小波变换域内通过比较各图像的细节信息，在不同尺度上实现图像融合，提取出重要的小波系数；(融合法则) 3、最后进行小波反变换，得到数据融合之后的图像。 8.9.1 基于小波的图像融合方法 8.9.2 基于小波图像融合的过程 基于小波变换的图像融合过程 8.9.3 像素级融合的基本原理 基于像素的融合规则 融合算子的确定 低频融合算子 高频融合算子 8.9.4 区域融合的基本原理 基于区域的融合规则 融合算子的确定 低频融合算子 高频融合算子 8.9.5 实现中涉及的的一些关键问题 1、小波基的选取 ： 通常在设计滤波器时，考虑的主要方面有： 紧支撑性(Compact Support)：h(n)的取值范围是有限的，在该取值范围内，h(n)的值不为零，在该范围以外，h(n)的值为零。具有紧支撑的小波基收敛速度快。 规则性(Regularity)：即平滑性(Smoothness)或连续性(Continuity)。在图像融合中，若滤波器的规则性较好，则进行重构时的视觉效果较好。 对称性(Symmetry)：也称线性相位(Linear Phase)。h(n)在时域的对称，在频域上就表现为具有线性相位。 8.9.5 实现中涉及的的一些关键问题 2、边界延拓问题 ： 实际的图像处理中，由于图像都是有限尺寸的，在把滤波器应用于边界时，存在如何处理边界的问题。比较常用的方法有零延拓、边界重复延拓、周期延拓和对称周期延拓和双对称延拓等。主要目的是要降低边界不连续性所产生的在边界上变换系数衰减慢的问题。 8.9.5 实现中涉及的的一些关键问题 3、分解层数的选择 ： 小波分解层数J 的大小与所选用小波函数的光滑度有关，J 选择小，小波函数光滑度就差，但运算量小；J 选择大，小波函数光滑度就好，融合的频率范围越丰富，融合结果的细节也就越丰富。但是它的运算量大，而且分解的层数越多，顶层融合损失的信息量越大，均是小波反变换不能恢复的损失，因此基于小波分解的层数不宜过高。 实验证明选择J = 3 或J = 5 从融合图像质量来看几乎没有差别，因此，我们选择J = 3 即可以满足要求。 8.9.6 基于小波的图像融合实验 实验一 蝴蝶眼睛序列显微图像 三种融合方法的融合效果比较 (a) 改进的拉普拉斯融合方法 (b) 基于小波像素级的融合方法 实验一 实验三 8.9.6 基于小波的图像融合实验 融合效果比较 实验三 (a)改进的拉普拉斯融合方法 (b) 小波区域融合方法 参考书目 小波分析及其应用(孙延奎) 基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析 小波变换的工程分析与应用(杨福生) 小波分析算法与应用(程正兴) A wavelet tour of signal processing Ten Lectures on Wavelets 问一个问题？提到信号处