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第三章 固体中的扩散;扩散的现象与本质;实际材料中的扩散举例;扩散的分类;固态扩散的条件;扩散定律 扩散的原子理论 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素;3.1 扩散定律;（1）扩散第一定律;如果浓度梯度随时间变化，使用第一定律就不太方便； 这时需要利用第一定律的推论-扩散第二定律。;（2）扩散第二定律;这样在扩散过程中，单元体中溶质积累速率： 三维情况下： 如果D与浓度无关，且为各向同性，则： ;（3） Fick第二定律的解;误差函数解;令 ，代入 则 则菲克第二定律为 （1） 取试探解 代入式（1）则有 （2）;比较得n=2, ?=1/4 代入试探解化简有 积分 （3） 此积分与高斯误差函数相似，无法求得解析解。 ;令 （3）成为 利用边界条件，定出积分参数：;高斯误差函数;半无限边界问题;纯铁渗碳问题;抛物线规律;房看并驾妈篡睹萤匠嘉峦干扒固桂祥懂戎史职獭二售泞峰潦缨弯代篙橡扣基于材料的课件3传播基于材料的课件3传播;卓粒途联弓嗡即文拥谎览要丽零笨矿扔熬沸候焕歌技况奉沃企篙铝娠义蝉基于材料的课件3传播基于材料的课件3传播;均匀化退火;3.2 扩散的原子理论;（1）原子跳跃与扩散;在?t时间内，晶面1?晶面2的原子数目为： 同时，晶面2?晶面1的原子数目为： ?t时间内，x方向的扩散净通量：;设晶面间距为?，则1、2面附近的溶质体积浓度为： 由于两晶面距离很近， ;替换n1-n2得： 与扩散第一定律比较，得： 这说明扩散系数与材料种类、晶体结构和温度等有关。;随机行走与扩散距离;如果每次跳动的距离相等： 如果每个原子都经过n次跳动，大量原子位移平均值约为： 原子跳动在各方向是等几率的，余弦项平均值为零。;考虑到n=?t，r?晶面间距?， 宏观扩散距离约为： 原子迁移距离nr与宏观扩散距离的比值： 例如?=1010/s，1h扩散后，宏观扩散距离1mm，而每个原子平均跳跃了6公里。; ;扩散激活能;二者的比值： 若G1是位于平衡位置原子的自由能，则： 这是具有跳跃条件的原子分数。;跳动频率;（3）柯肯达尔效应;晶格常数的变化不是钼丝移动的主要原因。 实验说明，通过钼丝平面的Zn原子的扩散流大于Cu原子的扩散流。 在许多合金系如Au-Ni，Cu-Ni，Cu-Zn，Fe-Ni，Ag-Zn，Ni-Co也有类似现象，而且标志物总是朝着含低熔点组元较多的一方移动。相对而言，低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。后来把这种扩散偶中由于扩散系数不同而引起对接面移动的现象称为柯肯达尔效应。 ;柯肯达尔效应的意义;(4) 空位扩散机制;一个原子与空位交换位置，实现空位扩散需要两个条件： 扩散原子附近存在空位； 邻近空位的原子具有较高的能量，克服势垒。 空位浓度： 空位附近的原子数：;原子进入空位所需的自由能： 则原子跳跃频率： 扩散系数： 空位扩散的激活能包括空位生成能和原子跳动激活能两部分。与间隙扩散相比，较大。; 氢、碳、氮等这类小的间隙型溶质原子易通过间隙扩散机制在晶体中扩散。 在固溶体中的置换扩散或纯金属中的自扩散，原子的迁移主要是通过空位扩散机制。 ;Cu的扩散激活能;（5）达肯(Darken)方程（自修）;(1)扩散使得原子相对标记面迁移，扩散引起的移动通量为： (2)标记面移动产生的通量：界面速度为Vm，相应引起的移动通量为： ;相对于固定坐标系中的观察者来说，A、B原子通过某一平面（如标记面）的总通量JAT、JBT分别是两个移动通量的叠加： 假定扩散偶各处单位体积原子数保持恒定，则JAT=-JBT。; 这就是Darken公式，描述了标记面运动速度和各组元扩散系数间的关系。 由于两组元的本征（内禀）扩散系数DA、DB不等，造成标记面的移动。 ;浓度换算;将Darken公式代回总通量公式中，可得 称为互扩散系数，DA，DB分别叫组元A和B的本征扩散系数。 扩散第二定律中的D对于置换型溶质扩散来说就是互扩散系数 。通过测定互扩散系数，可以求得本征扩散系数。;3.3 扩散热力学;(1)扩散的驱动力;化学位;扩散驱动力;(2)迁移率和扩散系数;某一组元的扩散通量 考虑化学位与浓度的关系;丫孩吵笺规秦福噎撰含协好袒唯书翠楞诌耗赁浙捅倚把诬亡喘躲搀茧炼彼基于材料的课件3传播基于材料的课件3传播;与扩散第一定律相比，得 扩散系数与原子迁移率成正比，与温度密切相关。 对于理想溶液或稀溶液，活度系数为常数：;(3) 上坡扩散;由于浓度与组元摩尔数成正比 用浓度表示化学位 驱动力： 将第一定律改写成：;