导体的运动.doc

专题九 导体切割磁感线的运动 考点聚焦 1．楞次定律： 推广可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化． 2．应用法拉第电磁感应定律时应注意： ①一般用E = neq \f(ΔΦ,Δt)（或E = eq \f(nBΔS,Δt)）求平均电动势，用E = Blυ求瞬时电动势，但当Δs随Δt均匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E = neq \f(ΔΦ,Δt)求某一时刻的电动势； ②匀强磁场中，B、l、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E = Blυ，绕固定转轴转动时E = eq \f(1,2)Bl2ω． 方法探究 【例1】如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x． （1）写出此时F的大小与x的关系式； （2）在F-x图中定性画出F-x关系图线，写出最大值F0的表达式． 【解析】由于线圈沿F方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F方向反向的安培力Ff作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2eq \r(r2-(r-x)2) 线圈上感应电动势，感应电流i = eq \f(E,R) 线圈所受安培力大小为Ff = Bil，方向沿x负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = Ff 解上各式得F = eq \f(8B2υr,R)x-eq \f(4B2υ,R)x2 （2）当x = r时，拉力F最大，最大值为F0 = eq \f(4B2r2υ,R) 图线如图所示． 训练题如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，求杆的质量m和加速度a 答案：a=10m/s2，m=0．1kg 　　　　　　　　　  【例2】如图所示，两根相距l平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为R/4的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】当ab杆沿轨道加速下滑至速度υ时，ab杆上的电动势为E = BLυcosα ab杆与导电轨道组成的回路中的电流为I = ab杆受到的安培力为F = BIl = 方向水平向右． 当ab杆的速度增大至某一值υm时，ab杆受到的合外力F合恰减为零，此时ab杆的加速度a也减为零，之后ab杆保持速度υm沿轨道匀速下滑．速度υm即是ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度． 据共点合力平衡条件，有mgsinα = Fcosα 即mgsinα = ·cosα，解得：υm = ． aBbcdH训练题如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd a B b c d H （1）线框ab边进入磁场时的速度大小； （2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量； 答案：（1）v=（2gh）1/2 （2）Q=mg（H+h+h1）—m3R2g2/2B4L4 能力提升 1．（05年如东）一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则