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均匀线阵的方向图函数 计算机与通信工程学院 信号与信息处理 徐弘扬 智能天线通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即只适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随用户走。 阵列的方向图定义为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系。而静态方向图是指不考虑信号及其来向，由阵列的输出直接相加得到的。本实验主要研究阵列的静态方向图。 实验原理： 由方向图乘积定理： 其中F为方向图因子，为单元因子，S为阵因子。由于单元因子值表示构成阵列天线每个单元的辐射特性，仅取决于单元的形式及取向，与阵的组织方式无关，即与S是相互独立的。可对和S单独进行研究，此处进行S的讨论时可假想为各向同性单元（=1）组成的阵列的方向图函数。 均匀线阵的阵因子为： 归一化阵因子为: 方向图函数： ，其中 对于静态方向图主瓣的零点，由可以得到零点波束宽度为 对于静态方向图主瓣的半功率点，由可以得到半功率点波束宽度为 试验分析： 方向图函数 clear; close all; N=8; sita=-pi/2:0.01:pi/2; d=1; %天线间距 lamda=2; %波长 b=(2*pi*d*sin(sita))./lamda; %空间频率 G=abs(sin(N*b/2)./(N*sin(b/2))); %静态方向图 plot(sita,G);grid;title(静态方向图) 结果图 讨论N值对波束的影响 clear; close all; N=8;N1=5;N2=16; sita=-pi/2:0.01:pi/2; d=1; %天线间距 lamda=2; %波长 b=(2*pi*d*sin(sita))./lamda; %空间频率 G=abs(sin(N*b/2)./(N*sin(b/2))); %静态方向图 G1=abs(sin(N1*b/2)./(N1*sin(b/2))); G2=abs(sin(N2*b/2)./(N2*sin(b/2))); plot(sita,G);grid;title(静态方向图) hold on plot(sita,G1,r:) hold on plot(sita,G2,g--) hold off legend(N=8,N=5,N=16); 结果图： 由图中的结果可以看出，当N值越大（即阵元数越多）方向图主瓣宽度越窄，零点波束宽度和3DB波束宽度也越窄，主副瓣的衰减程度也越大，即天线数越多阵列天线的波束指向性越好。但由于实际情况中N不可能过多，在干扰不是很大的时候天线数量不需要太多就可实现，当干扰较大或要求比较精确的时候可以考虑改变的值对波束的影响。 讨论天线间距和波长对波束的影响 由原理式中可以看出，影响方向图的为天线间距和波长的比值，故此处只谈论两者的比值对波束的影响。 clear; close all; N=8; sita=-pi/2:0.01:pi/2; d=1; %天线间距 lamda=2;lamda1=3;lamda2=1.5 %波长 b=(2*pi*d*sin(sita))./lamda; %空间频率 b1=(2*pi*d*sin(sita))./lamda1; b2=(2*pi*d*sin(sita))./lamda2; G=abs(sin(N*b/2)./(N*sin(b/2))); %静态方向图 G1=abs(sin(N*b1/2)./(N*sin(b1/2))); G2=abs(sin(N*b2/2)./(N*sin(b2/2))); plot(sita,G);title(静态方向图) hold on plot(sita,G1,r:) hold on plot(sita,G2,g--) hold off legend(d/lamda=1/2,d/lamda=1/3,d.lamda=2/3); 结果图： 由实验结果中可以看出越大，方向图主瓣宽度越窄，零点波束宽度和3DB波束宽度也越窄，主副瓣的衰减程度也越大，即阵列天线的波束指向性越好，但必须保持，否则会导致副瓣增加。