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材料化学03空间格
2.3 空间点阵;晶体内部原子排列很类似于球体的堆积。结晶学中往往把构成晶体的微粒 (原子或者离子) 视为具有一定半径的球体,这些球体在三维空间按一定规律无限排列就构成了晶体。
实际晶体微粒的堆积比球体堆积要稍微复杂一些,前者除了必须考虑几何因素之外,微粒之间的相互作用也是影响原子或者离子排列状态的关键因素。;把微粒间相互作用的影响暂时撇开而从纯粹的几何角度来讨论晶体结构的描述问题,就可以把晶体中微粒的排列看成是等大球体或者不等大球体的堆积。;2.3.1 几个基本概念;等同微粒、周期;等同微粒、周期;空间点阵、结点;关于等同;上节课的一个例子:一个由两种不同的原子构成的结构基元以及由这个基元组成的二维点阵;再来看看六方最紧密堆积的情况;因此,对空间点阵的描述是:将构成晶体的最小结构单元 ?? 基元抽象为几何点,这些几何点的集合就称为空间点阵。晶体的最小结构单元基元中包括了晶体中所有种类的不等同微粒,而且构成基元的微粒中任意两个都互为不等同微粒。 ;从等大球体堆积构型中抽象出空间点阵 (一) 六方最紧密堆积;比较一下晶体结构与空间点阵;从等大球体堆积构型中抽象出空间点阵 (二) 立方最紧密堆积;立方最紧密堆积结构可以抽象出一个空间点阵,这个点阵相当于下面的平行六面体在三维空间无限堆垛而形成;这个图形所中顶点与面心是等同点吗?;从等大球体堆积构型中抽象出空间点阵 (三) 简单立方堆积;从等大球体堆积构型中抽象出空间点阵 (四) 体心立方堆积;小结一下;尽管前面一直用一个平行六面体来描述空间点阵,但是必须记住的是,空间点阵是一个无限大的三维空间图形。;在空间点阵中,分布在同一直线上的结点构成一个行列。很显然,任意两个结点就可以决定一个行列。行列中两个相邻的结点间的距离称为结点间距。连接分布在同一平面内的结点即构成一个面网,而连接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。; 空间点阵也可以看成是由一个只在八个顶点上含有结点的平行六面体单元沿三维方向重复堆积而构成的。这样的平行六面体单元称为原始格子。注???到在空间点阵中,每个结点都由 8 个原始格子所共有,因此,每个原始格子中只含有一个结点。显然,对于一个给定的空间点阵,原始格子的划分方法有很多种,取决于我们所选择的平行六面体三条不共面的棱边 (行列) 的取向。 ;原始格子的划分方式是多种多样的。; 空间点阵是一个三维无限大的图形,直接用空间点阵来描述晶体中原子的堆积方式显然是很不方便的,而构成空间点阵的基本单元体 ?? 原始格子又因边棱取向的随意性而不可能完整地反映出空间点阵的几何特征。因此,法国科学家布拉维于1848 年提出了一套简便而准确描述空间点阵几何特征的方法。 ;2.3.2 布拉维格子;平行六面体的选取原则;关于对称;现实生活中的几个对称的例子;对称变换:镜子的反映 (注意这是一个虚拟操作)
对称要素:镜子构成的对称面;在晶体内部结构中 (以及在相应抽象出来的空间点阵中) 可能存在的对称要素以及相应可以进行的宏观对称操作主要有以下几类: ; 对称中心是一个假想的几何点,其对应的对称操作是对于这个点的倒反 (反演)。
通过对称中心作任意直线,在此直线上位于对称中心两侧等距离的两点是性质完全相同的对应点。
在晶体中,如果存在有对称中心,则对称中心肯定位于晶体的几何中心。
在结晶学中,对称中心一般用符号 “i” 表示。 ; 对称面是一个假想的平面,相应的对称操作为对此平面的反映。对称面就像一面镜子,把物体的两个相同的部分以互成镜像反映的关系联系起来。
垂直于对称面作任意直线,位于直线两侧等距离的两点是性质完全相同的对应点
晶体中如果存在有对称面,则必定通过晶体的几何中心并将晶体分为互成镜像反映的两个相同部分
在结晶学中,对称面一般用符号“m” 表示。 ; 旋转轴是一条假想的直线,相应的对称操作是绕此直线的旋转。
物体在旋转一周的过程中重复的次数称为该旋转轴的轴次。
在结晶学中,一般直接采用轴次表示旋转轴,如 “1” 即代表 1 次旋转轴,“3” 即代表 3 次旋转轴等。
1 次旋转轴相当于没有对称性; 在旋转操作中,使物体复原所需的最小旋转角 ? 称为基转角。轴次 n 可以写成; 倒转轴是一种复合对称要素,由一根假想的直线和在此直线上的一个定点组成。相应的对称操作是绕此直线旋转一定角度以及对此定点的倒反。
根据晶体对称轴定律,倒转轴也只有 1 次、2 次、3 次、4 次和 6 次等 5 种 ; 倒转轴是一种复合对称要素。各类倒转轴中,只有 4 次倒转轴是一个独立的基本对称操作,其他 4 种倒转轴都可以表示为对称中心、对称面、旋转轴的组合。 ;相当于旋转360?后再对中心反演而图形不变。
由于旋转360?将使图形回复到原
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