机器人雅比矩阵.ppt

操作刚度建模 为操作柔度矩阵 为操作刚度矩阵 在关节处附加一个弹簧，其弹性系数为k。称k为关节刚度，称k的倒数c为关节柔度。 设各关节刚度为kqi，在外力F的作用下，末端的变形为X，各关节的弹性变形为dqi。 模态分析结果 4.8 误差标定和补偿 要对机器人位姿和轨迹误差进行补偿，其基础是对机器人位姿误差进行分析研究，而位姿误差分析的关键之一就是建立位姿误差模型。 * * 误差源分析 误差源：温度、振动、电压波动、空气湿度与污染、操作者干预等；几何参数误差、受力变形、热变形、摩擦力、振动等 。 几何参数误差 ：占总误差80％以上 关节变量误差 固定参数误差 影响因素：杆件加工精度；装配误差；相邻轴线间的平行度和垂直度； 角度光学编码器的零位与名义模型中关节旋转零位不重合而产生的零位偏置误差。 在机器人机构杆件上设置DH坐标系。 机器人杆件DH坐标系 D-H表示方法 通常把各误差因素作为各相应变量的微小量，通过适当的参数变量处理，推导出机器人手部位姿误差模型。 当相邻轴平行时，不符合“小误差模型”条件，手部的微小位姿误差不能由D-H参数微小误差进行建模。 引入新的误差参数，建立误差模型。 * * MDH修正模型：Puma560机器人的第二轴和三轴为平行轴，D-H模型不具备参数连续性，参数跳变造成误差模型不准确，增加了一个新的绕y轴的转向误差参数。 末端执行器中心位置：在法兰盘上安装一末端执行器（根据实验需要选择），只考虑末端中心位置坐标，则位置坐标方程为： 采用微分变换得到机器人的误差标定模型为： * * 观测方程 误差向量 观测矢量 机器人位姿误差建模 　　 当B的列线性独立时，x的最小二乘解为： 为运动参数误差的近似解。 4.2 微分运动与广义速度 刚体或坐标系的微分运动包含微分移动矢量d和微分转动矢量?。前者由沿三个坐标轴的微分移动组成；后者又绕三个坐标轴的微分转动组成，即 将两者合并为6维列矢量D，称为刚体或坐标系的微分运动矢量： 相应地，刚体或坐标系的广义速度V是由线速度v, 组成的6维矢量： d δ 微分运动D和广义速度V是相对于参考坐标系而言的。例如，相对于坐标系{T}而言，用 ， 表示。 d δ 若相对于基坐标系的微分运动为D，则相对于坐标系{T}的微分运动 为 {T} p n o a 注意：D的微分位移和旋转应看作通过基坐标系的原点的矢量。 合并写为 对于任何三维矢量p=[px，py，pz]T，其反对称矩阵S(p)定义为 S(p)是一个叉积算子，易证 S(p) = p? , S(p) = –(p? )T 微分位移的变换简写为 式中, R=[n,o,a] 是旋转矩阵。 相应地，广义速度V 的坐标变换为 任意两坐标系{A},{B}之间广义速度的坐标变换为 4.3 雅可比矩阵的构造法 雅可比矩阵J(q)既可看成是从关节空间向操作空间速度传递的线性关系，也可看成是微分运动转换的线性关系，即 对n个关节的机器人，J 的每一列代表相应的关节速度对于手爪线速度和角速度的传递比。因此，可将雅可比矩阵分块为 4.3 雅可比矩阵的构造法 关节速度 线速度 角速度 关节1速度引起手爪的线速度 下面采用构造性的方法直接构造出各项Jti和Jai Whitney基于运动坐标系的概念提出求机器人雅可比的矢量积方法。如图所示,末端手爪的线速度v和角速度?与关节速度 有关 （1）对于移动关节 i , （2）对于转动关节 i , 标量 矢量 矢量积方法 其中， 表示手爪坐标原点相对坐标系{i}的位置矢量在基坐标系{o} 中的表示。 zi是坐标系{i}的z轴单位向量(在基坐标系{o}表示的)。 用矢量积方法计算J(q) 由于PUMA 560的6个关节都是转动关节．因此其雅可比具有下列形式： 4.4 PUMA560的雅可比矩阵 4.5 力雅可比 机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力f和力矩n，统称为末端广义(操作)力矢量。记为 例如，操作臂提取重物时承受的外载作用力和力矩；抓手对被抓物体的作用力和力矩；多足步行机构与地面的作用力和力矩。在静止状态下，广义操作力矢量f应与各关节的驱动力(或力矩)相平衡。n个关节的驱动力(或力矩)组成的n维矢量称为关节力矢量 预备知