概率模型例.ppt

传送系统的效率 在机械化生产车间里，你可以看到这样的情景：排列整齐的工作台旁工人们紧张的生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上若干个钩子，工人们将产品挂在经过他上方的钩子上带走，当生产进入稳态后，请大家构造一个衡量传送系统效率的指标，并建立模型描述此指标与工人数量、钩子数量等参数的关系。 效率：工人所生产的产品数， 传送系统带走的产品数， 稳态：工人生产一件产品的时间长短相同， 即，生产周期相同， 当生产进入稳态后，工人生产一件产品的时刻再一个周期那是等可能， 工人的生产是相互独立的。 钩子均匀排列，到达第一个工作台上方的钩子为空钩。 模型的建立：工人人数n个 钩子个数 m个 带走的产品数s个 定义：当生产进入稳态后，衡量传送系统 效率的指标，在一个生产周期内 D＝带走的产品数/生产的产品数 ＝s/n S的确定：与空钩个数有关 从工人角度：每个工人能将自己的产品挂 上钩子的概率与工人位置有关。 从钩子的角度：钩子无次序，处于同等地位，在一周期内，m个钩子求出非空的概率p，则s=mp P的确定 任一只钩子被一名工人触到的概率： 任一只钩子不被一名工人触到的概率： 工人相互独立，任一只钩子不被n名工人挂产品的概率： 任一只钩子非空的概率为 则传送系统效率为：d=s/n=mp/n = 使报童日平均收入达到最大的购进量 * 概率模型 （一）传送系统的效率问题 （二）报童的诀窍 （三）航空公司的超额订票问题 确定性因素和随机性因素 随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现 随机因素影响必须考虑 概率模型 统计回归模型 马氏链模型 随机模型 确定性模型 随机性模型 当n＝10,m=40 报童的诀窍 问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设abc。即报童售出一份报纸赚a- b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。 1.确定设计变量和目标变量 2.确定目标函数的表达式 每天的总收入为目标变量 每天购进报纸的份数为设计变量 3.寻找约束条件 寻找设计变量与目标变量之间的关系 设计变量所受的限制 若每天购进 0 份， 则收入为 0。 若每天购进 1 份， 售出，则收入为 a-b。 退回，则收入为 –(b-c)。 若每天购进 2 份， 售出1份，则收入为 a-b –(b-c) 。 退回，则收入为 –2(b-c)。 售出2份，则收入为 2(a-b) 。 收入还与每天的需求量有关，而需求量是随机变量 则收入也是随机变量，通常用均值，即期望表示。 1 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n) 每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 2 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c 求 n 使 G(n) 最大 每天的收入函数记为U(n)，则 收入函数的期望值为 将r视为连续变量 应满足上式。 因为 售完的概率 因为当购进 份报纸时， 是需求量 不超过 的概率 是需求量 超过 的概率 售不完的概率 上式意义为：购进的份数 之比，恰好等于卖出一份赚的钱 与退回一份赔的钱 之比。 应该使卖不完与卖完的概率 根据需求量的概率密度 的图形可以确定购进量 在图中用 分别表示曲线 下的两块面积，则 O n r 当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多。 结论 注意 求解技巧：连续化 建模方法：从特殊到到一般 归纳抽象 1998年B题 灾情巡视路线 单旅行商到多旅行商 1999年B题 钻井布局 网格的平行移动到旋转运动 2000年B题 钢管的订购与运输 线形到树形 2000年C题 飞越北极 球形到椭球形 人口模型，战争模型 随机变量的目标函数：期望值 航空公司的超额订票模型 利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收