一类广义分式规划的最优性条件和对偶.pdfVIP

2014年7月 四川师范大学学报(自然科学版) July，2014 ofSichuanNormal Journal Science) V01．37，No．4 第37卷第4期 University(Natural 一类广义分式规划的最优性条件和对偶 张彩芬， 吴泽忠8 (成都信息工程学院应用数学学院，四川成都610225) 摘要：函数的广义凸性在数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用．针对广义P～不变凸性，研究一 类广义分式规划及其对偶规划问题．在文献(J．AustralMath．Soc．，1995，A58：376—386．)提出的广义分式 规划最优性必要条件的基础上，给出并证明了这类规划的一个最优性充分条件，并针对这类规划提出2个 对偶模型，又在适当的条件下，进一步给出并证明这2个对偶规划相应的弱对偶定理、强对偶定理和严格逆 对偶定理． 关键词：p一伪不变凸；p一拟不变凸；弱对偶；强对偶；严格逆对偶 中图分类号：0221．2文献标志码：A 文章编号：1001～8395(2014)04—0506—05 doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2014．04．012 设Ⅳ表示n维空间，R：表示它的非负象限．文 设下，得到(P)的2个对偶规划及其各自的弱对偶、 献[1]考虑了如下规划： 强对偶和严格逆对偶定理． (P)min 1预备知识 Ef，～咒．。yJ sY嚣糌rt,， S．t． g(z)≤0， (1) 定义1．1DSl 令，厂：x—R(X∈R”)是可微函 其中，l，是R“中的紧集以·，·)：R“×R“一R， h(‘，‘)：R“x R“一R，且以菇，Y)≥0，h(x，Y)0， XxX—}R8． 八·，。)与h(·，·)在R“×R“上连续可微， (a)若对V工∈x都有八戈)一，(戈。)≥ g(·)：R“斗R9在R“上连续可微，设z：i菇∈R”： g(戈)≤0}，J={1，2，…，P}，．，(戈)={J∈，，gi(戈) 变凸函数； (b)若对V戈E _0}，y㈤曲“槲铿P糌憾= X，戈≠戈。，都有八戈)一八戈。) {(s，t,y)∈N×R0×R”：l≤s≤凡+1，t=(t1，t2， 一不变凸函数； …^)∈R：，且∑t。=1，Y=(，，【，Y2，…，ys)，扎∈ l，(z)，i=l，2，…，5}． 很多学者运用函数的凸性对分式规划做了相关 伪不变凸函数； 的研究，文献[2—4]分别在不变凸性、(F，P)一凸性 和(F，“，p，d)一凸性的假设下，扩展了文献[1]的结 (d)若对V戈∈X，石≠戈。，都有账石。)1n(x， 果，得到规划(P)的对偶规划及其各自的弱对偶、强 对偶、严格逆对偶定理；文献[5—10]对可微广义分 式规划做类似的研究并得出相应的结论；文献[11— 严格p～伪不变凸函数； 14]对非可微广义分式规划及其对偶模型做了研究； (e)若对V戈∈x都有