一类非光滑B-(p,r)-规划问题的最优性条件.pdfVIP

第32卷第5期 河南科技大学学报：自然科学版 V01．32No．5 2011年lO月 ofHenan and Science Oct． 2011 Joumal Technology：Natural Unive玛竹“Science 文章编号：1672—6871(2011)05—0068一03 一类非光滑B-(p，厂)一规划问题的最优性条件 谢海玲，尚有林 (河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳471003) 摘要：针对目标函数和约束函数是正则弱Lipschitz的非光滑规划问题，在一定的条件下，给出并证明r带有等 式和不等式约束的非光滑日-(p，，)一规划问题的最优性条件，讨论了艇r条件与局部最优解之间的关系。 关键词：口-(P，r)一不变凸；非光滑规划；最优性条件 中图分类号：0221．2 文献标识码：A ^-‘‘--L U 刖吾 近年来，关于非光滑规划的最优性条件，国内外许多专家对此进行了大量的研究¨-7】，文献[1]定 义了可微B一(p，r)一不变凸函数，讨论了带有曰·(p，r)一不变凸性的数学规划问题的鞍点与最优解的等 价性问题；文献[3]给出了LipschitzB-(p，r)一不变凸性函数的定义，并且研究了一类非光滑规划问题 的最优性条件和对偶；文献[4]在文献[3]的基础上研究了带有等式和不等式约束的非光滑曰一(p，r)一 规划问题的最优性条件，在一定的条件下给出了该类问题的KKT必要条件和充分条件。 下，给出并证明了带有等式和不等式约束的非光滑B-(p，r)一规划问题的最优性条件，讨论了艇r条件 与局部最优解之间的关系。 1 预备知识 3 定义1【8 设孑∈R“，若存在点i的邻域U(孑)∈R4及常数K0，使得对任意髫EU(孑)，有 I以髫)一八孑)I≤酬菇一硎，则称，在点孑处是弱_Lipschitz的，简称，在孑是弱￡的。 定义2… 若，在孑是弱￡的，，在孑沿d的广义方向导数为，。(孑，d)：lim．sup丛生二堕学， 怕0=1，显然，对任意的方向d有l，o(孑，d)I≤K。 定义3【91如果，满足： (I)，在孑是弱己的； R4 (Ⅱ)A={亭E lf，矗)≤厂o(；，矗)，￥蠢∈兄8，6蠢l{=l}≠⑦； (Ⅲ)V d，j手∈4，使(f，d)=／o(孑，d)。则称，在孑是正则弱￡的。 若，在i是正则弱￡的，则，在孑的广义次梯度定义为： dE冠“}。 a极i)={孝E尺“I(孝，d)≤，o(孑，d)，V 定义4… 格)“pschitz曰一(p，r)一不变凸的。若存在刀：x×x_+尺4，6：x×x—R，使得V髫Ex，Vf=(f1，…，f。)’ ∈a狄u)，有： (1) 』一6(茗，u)(e7∽。’川“一1)≥土(孝，e朋‘。·…一1)，(，髫≠u)，(p≠0，r≠O)； 基金项目：国家自然科学基金项目10971053)；河南省自然科学基金项目(0943005l0050) 作者简介：谢海玲(1985一)，女，山东荷泽人，硕士生；尚有林(1963一)，男，河南洛阳人，教授，博士后，硬士生导师。主要研究领域 为全局最优化． 收稿日期：201l一03一09 第5期 谢海玲等：一类非光滑曰．(．P，r)一规划问题的最优性条件 。69· 』二6(算，H)(e7‘，‘。’—以“”一1)≥(参，叼(省，“))，(，戈≠u)，(p=0，r≠O)；