三角函数博士的见面会.pdfVIP

乐学·魅力欺丹j 三角函数博士的见面会 邵贤虎 老师 最近我们学习了三角函数的一 达(1540～1603)总结了前人的研究成果，将 些知识，今天，我们有幸请到三角函数博士 解平面直角三角形和斜三角形的公式汇集 来到我们见面会的现场，下面同学们可以和 在一起，还补充了自己发现的新公式，如正 三角函数博士进行面对面地交流． 切公式、和差化积公式等，并将解斜三角形 学生 三角函数博士，最近我们了解了 的问题转化为解直角三角形的问题等，这是 您的一些事迹，我想知道您的成长经历． 对三角学的进一步系统化．总之，16世纪三 博士 回顾我的成长史，可以说与天文 角学从天文学中分离出来，成为数学的一个 学密不可分，它是一种对天文观察结果进行 独立分支． 推算的方法． 学生 哇，原来您有这么丰富的经历! 1450年以前，三角学主要是球面三角，我最近看到两种对您的定义，一种是“单位 这是航海、历法推算以及天文观测等人类实 圆定义法”，一种是“终边定义法”，他们有什 践活动的需要，同时也是宇宙的奥秘对人类 么联系和区别呢? 的巨大吸引力所至，这种“量天的学问”确实 博士 其实两种定义本质上是一样 太诱人了．后来，由于间接测量、测绘工作的 的．我个人觉得学生从“单位圆定义法”开 需要而出现了平面三角．三角学从天文学中 始学习三角函数，并比较系统地学习三角 独立出来的标志是德国数学家雷格蒙塔努 函数线，把单位圆与三角函数密切联系起 斯(1436～1476)于1464年出版《论各种三来，贯穿于三角函数学习过程的始终，这样 角形》，这部著作首次对三角学做出了完整、 的学习过程对学生更好地理解三角函数有 独立的阐述．其中采用印度人的正弦，即圆 决定性的帮助．“单位圆定义法”及三角函 弧的半弦，明确使用了正弦函数，讨论了一 数线对学生的影响是比较深入的，学生不 般三角形的正弦定理，提出了求三角形边长 容易忘记，而且随着时间的推移，学生能够 的代数解法，给出了球面三角的正弦定理和 把单位圆和三角函数看作一个整体，提到 关于边的余弦定理．这部著作为三角学在平 单位圆就能想到三角函数，提到三角函数 面与球面几何中的应用奠定了牢固基础．后 就能想到单位圆，学生应用单位圆的程度 来，哥白尼的学生雷提库斯(1514～1576)将更高．在学习三角函数的过程中，引入“单 传统的圆中的弧与弦的关系改进为角的三 位圆定义法”，对学生理解三角函数有更好 角函数关系，把三角函数定义为直角三角形 的促进作用．不得不承认，学生对单位圆及 的边长之比，从而使平面三角学从球面三角 三角函数线的掌握还是有一定难度，学生要 学中独立出来，并采用了六个函数(正弦、余 想把单位圆及三角函数线学好是需要花很 弦、正切、余切、正割、余割)．法国数学家韦 多时间和精力的，但很值得，可以起到事半 乐学·魅力数弼 功倍的作用． 用仅仅表现为讨论三角函数的符号以及同 学生 谢谢您的提醒，我之前对三角函 角三角函数的关系式，实际上利用三角函数 数定义和三角函数线的学习不够重视，原来 的定义解题是易被忽视的方法，应充分认识 它们有这么大的作用，我一定要下功夫将它 定义的解题价值．回归定义，经常会有特别 们掌握好! 的收获． 学生 那能不能请您对三角函数学习 够例1 如图1，在平面直角坐标系“西 过程中易发生错误的地方给出一些提醒，以 中，以Or轴为始边作两个锐角a，口，它们的 便让我们加深对您的理解． 终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两 博士 学生在三角函数概念的理解上 ／5-o厅 主要有以下错误： 点的横坐标分别是鞍，竿． 、 (1)对