第8讲 像法.ppt

五、无限大介质分界平面的镜像 2、线电流与无限大磁介质分界平面的镜像 图1 线电流与磁介质分界平面 图2 磁介质1的镜像线电流 特点： 分界面上有磁化电流分布 空间中的磁场由线电流和磁化电流共同产生。 计算磁介质1中的磁场时，用图2 所示的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流 图3 磁介质2的镜像线电流 计算磁介质2中的磁场时，用图3所示的镜像线电流来代替分界面上的磁化电流。 五、无限大介质分界平面的镜像 2、线电流与无限大磁介质分界平面的镜像 电流沿轴方向流动，则矢量磁位A也只有轴向分量。磁介质1和磁介质2中任一点的矢量磁位分别为 利用矢量磁位满足的边界条件 第八讲 镜像法 电磁场与电磁波 电子工程学院 陈其科 第八讲 镜像法 镜像法的基本原理 接地导体平面的镜像 导体球面的镜像 导体圆柱面的镜像 点电荷与无限大电介质平面的镜像 线电流与无限大磁介质平面的镜像　 本讲内容 几个实例： 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效点电荷产生的电位替代。 求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 问题的提出 q q′ 非均匀感应面电荷 等效电荷 镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。 几个实例： 问题的提出 接地导体球附近点电荷产生的电位 用等效电荷代替非均匀感应电荷 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 等效点电荷一般位于点电荷关于分界面的镜像位置——镜像法。 问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？ 条件： 回顾：静电场的惟一性定理 已知场域V 内的自由电荷分布和电介质特性 结论：场域V 内的位函数具有惟一确定解。 已知 场域V的边界面S上的 或 的值 一、镜像法原理 方法：在求解区域外设置等效电荷，替代边界上分布电荷的作用 目的：将复杂边值问题转换为无界均匀媒质空间的问题 一、镜像法原理 根据唯一性定理，若镜像电荷的引入满足： 电位函数仍然满足原方程（拉氏方程或泊松方程） 电位分布仍满足原边界条件 则可确保求得的解就是正确的。 引入镜像电荷的两条原则： 等效电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中； 像电荷的个数、位置及电荷量的大小根据场区域的边界条件来确定。 ：像电荷的个数、位置及其电量 镜像法应用的关键点： 镜像电荷的确定 明确等效求解的“有效场域”。 等效问题与原问题在求解区域内边界条件及电荷分布相同。由唯一性定理，知解唯一正确。 二、平面导体界面的镜像 1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q 有效区域 q 原电荷： 镜像电荷: (求解域外) 1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 上半空间内的电位分布为： 点电荷在平面导体面上的感应电荷电量与镜像电荷电量相等。 接地导体分界面上感应电荷分布 二、平面导体界面的镜像 1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 思考 无限大导体平板不接地，镜像电荷如何确定？ 有限大接地导体平板问题，可否用镜像法求解？ q q 二、平面导体界面的镜像 引入像电荷后满足原问题的边界条件，所得解正确。 2、无限长线电荷对无限大接地导体平面的镜像 有效区域 等效问题： 上半空间的电位分布为： 二、平面导体界面的镜像 3、点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 要满足在导体平面上电位为零，则必须引入3个镜像电荷。 对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为 ，则所有镜像电荷数目为2n-1个。 ? d1 1 q d2 2 R R1 R2 R3 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1 电位： q d1 2 d2 1 60° 二、平面导体界面的镜像 三、导体球面的镜像 1、点电荷位于接地导体球面外 P q a r R d 问题： q P a q r R R d d 球面上的感应电荷可用镜像电荷q来等效。q应位于导体球内（不影响原方程），且在点电荷q与球心的连线上，距球心为d。则有 点电荷q 位于半径为a 的接地导体球外，距球心为d 。 三、导体球面的镜像 1、点电荷位于接地导体球面外 q P a q r R R d d 镜像电荷的确定 由镜像法原理：镜像电荷位于球内区域，且镜像电荷与原电荷共同作用使得在球面上电位为0，即： 三、导体球面的镜像 1、点电荷位于接地导体球面外 镜像电荷的确定 q P a q r R R d d ——导体球面镜像电荷 三、导体球面的镜像 1、点电荷位于接地导体球面外 接地导体球边界静电问题 q P a q r R R d d 导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷电量相等。 球外的电位