第二讲 EEG信号处理基础.ppt

的特征向量和特征值。实际上，存在矩阵 G 满足： 于是 为实对称正定矩阵，因此存在正交矩阵 P 和非负特征值 使得： 令 Q = G-TP , 则有 另一方面 因此有 定义变换：z =QT x，则向量 z 的分量方差可以更好地用于求解两分类问题。 如果采用C语言编程，可以按照以上过程，结合求解LDLT分解和特征值特征向量问题求得Q。求解 Q 的matlab程序如下： 为了方便的估计概率密度函数，常将它展开成矩的形式 主成分分析总结 要求信号服从高斯分布 各个主分量之间不相关，但不保证独立 独立分量分析 独立分量分析的目的是：当 X = A S 时，求矩阵 W，使得 Y=WX 的各个分量独立，此时W可能不是A的逆，但是 WA 是置换矩阵。 典型例子： “鸡尾酒会”问题，从酒会嘈杂人声中提取所关心对象的语音, 人的大脑可以很快辨出或集中听某种需要关注声音。 麦克风1 麦克风2 麦克风3 独立分量分析 主要研究结构: (1) 美国加州大学生物系，计算神经生物实验室，提出信息极大化( infomax )算法。 . (2) 日本Riken的数量神经科学实验室，互信息极小化（minimization of mutual information MMI)采用人工神经网络优化。 http://www.brain.riken.jp/lab/mns/amari (3) 芬兰赫尔辛基工业大学神经网络研究中心，提出了立足于逐次提取独立分量的固定点算 法（fixed point algorithm) ：fastICA。 www.cis.hut.fi/~oja www.cs.helsinki.fi/aapo.hyvarinen (4) 法国学者：J.F.Cardoso，提出了JADE算法、批数据处理算法、近年来引人注意的稀疏分量分析。 http://tsi.enst.fr/~cardoso. ICA相关的基本概念 n阶矩(moment)：mn=E(xn) 特征函数 第二特征函数 n阶累计量(cumulant) 对高斯型信号，二阶以上的累计量都为0，因此可由一、二阶统计特征来完整描述。 k40 超高斯, k40 亚高斯, 用︱k4︱大小作为衡量信号距离高斯型程度的度量。 均值 方差 峭度 ICA相关的基本概念 联合矩中最常用的是协方差； 联合累计量最常用的是4阶累积量，一般用cum(x1,x2,x3,x4)表示 联合累积量性质： 当x各分量相互独立时，其互累计量恒等于0。 比例性：cum(w1x1,w2x2,w3x3,w4x4)=w1w2w3w4cum(x1,x2,x3,x4) 当两个随机变量x, y独立时，有k4(x+y)=k4(x)+k4(y) 随机向量x=(x1,x2,…,xn)各个分量独立当且仅当其联合概率分布(密度)等于各个分量概率分布(密度)的乘积。 ICA计算数据的预处理 解混系统B 白化 W 正交系统 U Z(t) 混合系统 A x(t) y(t) s(t) 系统简图 一般在ICA求解之前，先对数据进行白化处理，这样可以使得各个分量之间是不相关的，便于进行解混计算，如下图所示 样本数据的白化 对原始信号数据 假设数据已经零均值化，先计算数据的协方差矩阵 计算其特征值和特征向量，得到对角化分解：Rx=UTΛU 计算白化矩阵W： ，计算白化数据：Z=WX， 此时z的协方差矩阵是单位阵，即：Rz=I。 fastICA-基于非高斯极大化的算法 假设数据经过白化处理，即m维随机向量z的均值向量为零向量，协方差矩阵为单位阵； 采用一次提取一个分量的方法，以极大化非高斯性作为优化的目标函数，可以考虑以下两种度量 极大化峭度(Kurtosis)的绝度值 极小化负熵(Negentropy) 由于峭度：Kurt(y)=E[y4]-E[y2]2 的鲁棒性不好，一般 fastICA 算法采用负熵作为目标函数。 fastICA算法也称为固定点算法或投影寻踪算法。 牛顿迭代法 牛顿法迭代法是用于求解方程 f(x)=0 的解。 设在某一点Pk，对应x坐标为xk，其切线方程为 与x轴的交点为xk+1，则有迭代公式 例. 用牛顿迭代法求方程的根: 解: 由牛顿迭代法 x0 =0.5; x1 =0.3333333333 x2 =0.3472222222 x3 =0.3472963532 x4 =0.3472963553 迭代四次 精度达10-8 负熵 信息熵： 当随机变量的均