第六章 样分布和参数估计.ppt

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第六章 样分布和参数估计

一、随机抽样 每一个体被抽中的概率相同; 最理想、最科学的抽样方法; 能保证样本数据对总体的代表性; 能有效控制抽样误差,将其限制在一定范围内。 (5)样本平均数的分布也可转换为标准正态分布。 二、点估计 (1) 用来对总体参数进行估计的样本统计量叫做总体参数的估计量;将估计量在一个样本中的取值直接作为总体参数的估计值,叫作点估计。 (样本平均数 是总体平均数 的估计量; = 60 是?的一个估计值) (2)对点估计优劣进行评价时,主要看估计量的选择是否最优 无偏性 如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0,这种统计量就是总体参数的无偏估计量。 例如:样本平均数是总体平均数的无偏估计量, 样本方差 不是 的无偏估计量;而 才是 的无偏估计量 有效性 当总体参数不止有一种无偏估计量时,某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高,方差大者为有效性低。 一致性 当样本容量无限增大时,估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值,这种估计是总体参数一致性估计量。 充分性 一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息。 (3) 点估计的误差 估计值与参数的差叫误差。当不考虑其它因素的情况下,这个误差仅由抽样所造成,因而称作抽样误差。 无偏估计值抽样误差的平均值虽然为零,但任意一次点估计的抽样误差等于零的概率极小,因此有必要规定任意一次点估计时抽样误差的最大允许范围。(所谓最大范围一般指95%或99%次的抽样误差都不超出这个范围)。 例如,由样本平均值估计总体平均值时, - 称作抽样误差,1.96? 或2.58? 即抽样误差的最大范围。 即: 用 作为 的估计值时,抽样误差不超过1.96? 。 (同时要注意的是,这个结论有95%的把握,仍有5%犯错误的可能性) 区间估计的基本原理 (以总体均值的估计为例): ﹡总体正态分布 → 样本平均数抽样分布也是正态分布→ 把样本平均数的抽样分布转换为标准正态分布 ﹡从总体中随机抽取一个样本, 落入区间( , )的概率为1- α; ﹡ 一旦落入该区间,则以 为中心的区间 一定把总体均值 包含进来; ﹡ 因此,随机抽取一个样本,区间 会以1- α 的概率将总体均值 包含在内。 其中: α 为犯错误的概率, 1- α 为置信水平,该区间称作置信水平为1- α 的置信区间 一、总体均值的区间估计 ﹡1.1 总体正态分布、总体方差已知 X服从正态分布,X~N(?, ?2) ﹡1.2 总体正态分布、总体方差未知 这种条件下,从总体分布→样本平均数的抽样分布与总体方差是否已知无关,但这时?要用Sn-1来替代,即 这时由于S是变量,对 的转换 不再服从正态分布,而服从的是t分布,即 因为 所以,总体平均值的置信区间为: 例:从某小学三年级随机抽取12名学生,其阅读能力得分为 28,32,36,22,34,30,33,25,31,33,29,26。 试估计该校三年级学生阅读能力总体平均数95%和99%的置信区间。 ﹡1.3 总体非正态分布、大样本(n30) 总体不是正态分布,样本平均数的抽样分布只是近似正态分布,这时在大样本的条件下,对样本平均数的标准化转换按近似标准正态分布处理。 ﹡1.4 总体非正态分布、小样本(n30) 这种情况无法对总体平均值进行统计学估计 例:在一项关于某省农村中学教师月收入的调查中,随机抽取的400名教师平均月收入为900元,标准差30元。试对该省农村中学教师月平均收入进行区间估计(该省教师月收入不能认为正态分布。设 α = 0.05) * * 第六章 抽样分布与参数估计 主要内容 三、样本平均数( )呈正态分布时 总体平均数(μ)的估计 四、样本平均数呈t分布时总体平均数(μ)的估计 二、参数估计概述 一、抽样分布概述 第一节 抽样分布概述 第一节 抽样分布概述 ⑵ 抽样分布是理论的概率分布,是统计推断的理论依据。 二、抽样分布 2.1 定义 总体分布:总体内个体数值的频数分布; 样本分布:样本内

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