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Cone-Beam Geometry 螺旋锥形束CT 心脏成像 动态成像 4D CT 4D CT 4D CT 检测器 Multi-source cone-beam CT 小动物成像 Micro-CT Completeness Conditions for Cone-Beam CT Works on Cone-Beam CT Kirillov A.A. (1961)—Completeness condition Tuy H.K. (1983)-- Completeness condition Feldkamp L.A.(1984)---Practical,Incomplete projection Smith B.D.(1985)-- Completeness condition Grangeat P.(1987)—Reconstruction Algorithm Ge Wang .(1991)—Reconstruction Algorithm Defrise M.Clark R.(1994)-- Reconstruction Algorithm Kudo H. Saito T.(1991,1994)– Reconstruction Algorithm CT重建算法 近似重建算法 迭代重建算法 精确重建算法 Tam-Danielsson Geometry Perfect Mosaic Katsevich Theorem (2002) Noo’s Short-Scan (2002) 我国CT的发展 1）85年第二代CT,上海计算技术研究所等 2）安科公司 3）Siemens 4） GE 5)中国人有才智、有能力造好CT。 投影 投影 投影 投影 投影 投影 投影 投影 月食、日食 日晷（计时） 几何投影，坐标分量（位置） 魔术 电影 猴子捞月 杯弓蛇影 顾影自怜 希腊美少年? Narcissus（水仙）? narcissi（自恋） 投影 投影 投影 经典断层成像 投影 通缉令 投影 反投影重建算法的物理概念 投影重建算法的基本内容： “断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和（的平均值）”。 式中xk表示象素的值，pk,i为经过象素的第i条射线投影。可以这样理解： 其中f(x,y,z)是身体组织密度。 算法举例 算法举例 根据反投影算法x1=p5 = 5 x6=p2+p3+p5=18 … 平均化处理，除以投影线数目 xi=xi/6 星状伪迹 反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹 星状伪迹 我们考虑孤立点源反投影重建，中心点A经n条投影线投影后，投影值均为1： p1=p2=...=pn=1 因此重建后 而其他点均为1/n 这类伪迹成为星状伪迹 星状伪迹 产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影均匀地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点 反投影重建算法的数学描述 反投影重建算法的数学描述 先设φ为离散取值，　　 则投影为 根据反投影重建的定义式，点　　　 的图像在所述坐标系统表示为 式中，　　　　　,　　为投影数 反投影重建算法的数学描述 可见，反投影重建算法相应的系统的扩展函数不是δ函数，系统不是完美的．式定量地描述了反投影重建算法星状伟迹的本质． 要除去反投影算法的星状伪迹，我们可以在输出端加一滤波器，使加了滤波器后的反投影重建成像系统PSF＝δ(x,y).使滤波器的PSF为q(x,y),相应的传递函数为Q(ξ,η),这里 我们要求： 反投影重建算法的数学描述 ＊＊表示二维卷积，对上式取二维傅立叶变换得 或 这是一只二维滤波器，实现起来比较麻烦．若ρ的变换范围可扩至∞，根本不能实现，但不管怎样，它提供了去除星状伪迹的一个努力方向． 正弦图 反投影重建算法要求对任一点 ，找出经过该点的所有射线，从而求得过该点的射线投影的均值。从图中可以看出，过给定点的射线 都在以r为直径，以 为圆心的圆周上，即 正弦图 正弦图 在 空间中，在给定 情况下，我们得到的是一条正弦曲线。图像中的每一点，对应于空间中的一条正弦曲线，全部图像对应于一簇正弦曲线族，这就是正弦图。 正弦图 反投影重建算法的实现 正弦图中，射线位置用 描述，扫描操作由角增量Δ，步距d步进；若正弦图的Δ，d不是足够小，图中的某些点 可能找不到一点（mΔ，nd）与其对应； 若令Фi＝