三角函数 - 三角测量.doc

三角函數─三角測量 一、三角測量重點整理 (一)三角形面積公式 在△ABC中，若a、b、c分別代表∠A、∠B、∠C的對邊長，則△ABC的面積 △=bcsinA=casinBabsinC (二)正弦定理 在△ABC中，若a、b、c分別代表∠A、∠B、∠C的對邊長，R為△ABC外接圓的半徑，△ABC中 =2R 可由正弦定理得知： 比例型：a：b：c = sinA：sinB：sinC 邊化角：a=2R sinA、b=2R sinB、c=2R sinC 角化邊：sinA=、sinB=、sinC= (三)餘弦定理 或者 cosA= cosB= cosC= (四)海龍面積公式 ABC三邊長為a、b、c，設s=，則△ABC的面積為 △== r × s (其中r為△ABC的內切圓半徑) 二、三角測量自我學習評量 (一)基礎題 1.一人離塔基100公尺處，測得塔頂的仰角為，則塔高為多少公尺。　 解答： 2.一人離電線桿30公尺處，測得仰角為，則電線桿長度為　　　　　　公尺。 解答： 3.在30公尺高的樓頂上，測得平地上小汽車之俯角為，則小汽車和樓房的水平距離為　　　　　　公尺。 解答： 4.某人於某地上之A點測得一建物的仰角為，向建物前進500公尺後到達B點，測得此建物的仰角為，則建物高度為　　　　　　公尺。 解答： 5.小強想測量某一高塔的高度，他測得塔頂的仰角為，又測得他到塔基的距離為600公尺，試求塔高多少？ 解答： 6.某人在離塔600公尺之處，測得塔頂之仰角為，則塔高為多少公尺。　 解答： 7.一人於地面某處，測得一建物之仰角為，走近2000公尺後，測得仰角為，則建築物高度為多少。　　 解答： 8.小文在科工館廣場測得長谷世貿大樓的最高點處的仰角為，他由科工館廣場到長谷世貿大樓測得的距離正好是384公尺，請問長谷世貿大樓樓高多少公尺？ 解答： 9.小伊想要測量她家後山的山高，但因受地形限制，所以她想了一個測量的方法如下：請參考下圖，當她站在點時，測得山頂的仰角為，然後向山腳水平前進公尺後，到達點，又測得山頂的仰角為，試求山高多少公尺？ 解答： 10.設三角形的三邊長為8、5、7，試求其面積。 解答： 11.設三角形的三邊長為、、，設其最小角為，試求之值。 解答： 12.在△ABC中，，，，試求的面積。 解答： 13.在中，，，，試求之值。 解答： 14.在中，，b=7，c=3，試求a。 解答： 15.在中，，b=2，c=，試求a。 解答： 16.在中，，，，試求的面積。 解答：20 17.在中，a=20，b=10，，試求的面積。 解答： 18.在中，b=10，，，試求a。 解答： 19.在中，c＞a，若a=，b=2，，試求 解答：105° 20.在中， ，，，試求 解答： (二)進階題 1.某一建築物上有一旗桿，旗桿長20公尺，建國於地面上某一點，測得建築物的頂點的仰角為，旗桿頂端的仰角為，試求此建築物的高度。 解答： 2.佳佳從某點測得山峰的仰角為，水平前進100公尺到另一點處，測得山峰的仰角為，請問此山峰的高度為何？ 解答： 3.在中，若(a+b)：(b+c)：(c+a)=4：5：6，則：：= 解答：5：3 ：7 4. 設中，sinA=，，試求的外接圓半徑。 解答：4 5.設中，，，又c=6，試求的外接圓半徑。 解答：6 6.設面積為，且，，，試求的外接圓半徑以及內切圓半徑。 解答：外接圓半徑 內切圓半徑 7.在中，以、、分別表示、、的度量。若：：：：，試求之值。 解答： 8.在中，設、，試求的外接圓半徑。 解答：4 9.設三邊長a=5，b=3，，試求的外接圓半徑。 解答： 10.設三邊長a=3，b=5，c=6，試求的內切圓半徑。 解答： (三)挑戰題 1.在中，設、、分別表示、、的對邊長，若且，試求：：。 解答：2：3：4 2.在中，設、、分別表示、、的對邊長，若且，試求：：。 解答：3：5：7 3.在中，：：=3：4：5，試求：：= 解答：2：： 4.在中，設、、為的三邊長，若，試求。 解答： 5.海邊二瞭望臺、相距公尺，今由、二處瞭望海面上一船，測得，，已知，，試求長。 解答：