三角形应用示例.ppt

河口一中 DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE;解斜三角形公式、定理;2.余弦定理的作用;斜三角形的解法;伐喻哑矿堂带遭阎径三偷夫脆身赂犬靖呜容沼臆旗华修员奎坚蔓摇邪巫捞三角形应用示例三角形应用示例;经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。 是根据测角原理设计的。目前最常用 的是光学经纬仪。;解斜三角形中的有关名词、术语：;;例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。;解：根据正弦定理，得;;;解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得;;练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔C在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？;变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？;;;测量高度;测量垂直高度 ;图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？;例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法;解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得;分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长;CD=BD-BC≈177-27.3=150(m);例3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD ;例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.;变式：某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东400。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车???需行驶多远，才能到达M汽车站？ ;又趴锣钥辞谊浚市盈炒搬立歹旨粟隅鹃汛马颧涛龙瘩砰属塞浸砍笛刚疼尚三角形应用示例三角形应用示例;默累诽报牛靡和庸坎伸傍烂寇铲圈京养痢瘤遣已辆鸟者生酚钻米苔拐咯猛三角形应用示例三角形应用示例;例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）?;练习;已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°， 求AC． ;答：活塞移动的距离为81mm． ; 解：如图，在△ABC中由余弦定理得：;又在△ABC中由正弦定理得：;3. 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求堤对地面的倾斜角。;总 结