三角形知识的重点.ppt

;三角形基础知识复习;复习指南 本课时复习主要解决下列问题. 1.三角形的有关概念及三角形的三边关系 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，11，12，13，15题. 2.三角形内角和定理、外角性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第2，3，4，5,7，9，10题. 3.三角形中位线的性质与应用 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第6,8，14，16题. ;考点管理 1.三角形的有关概念及分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做三角形. 注意：三个特征：（1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次相接. 分类： ;2.三角形的角平分线 定 义：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 表达方式：如图25-1所示. （1）AD是△ABC的角平分线； （2）AD平分∠BAC交BC于D； （3）∠BAD=∠DAC=12∠BAC； (4)∠BAC=2∠BAD=2∠DAC. 特性：三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心. 规律：（1）三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上； （2）三角形的内心到三边的距离相等.;3.三角形的高线 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高. 表达方式：如图25-2所示. （1）AD是△ABC的高； （2）AD垂直于BC，垂足为D； （3）∠ADB=∠ADC=90°. 特性：三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点叫做三角形的垂. 注意：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部；直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此三条高的交点在直角顶点上.;4.三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中. 表达方式：如图25-3所示. （1）AM是△ABC的中线； （2）AM是△ABC中BC边上的中线； （3）点M是BC的中点； （4）BM=MC=12BC； （5）BC=2BM=2MC； （6）S△ABM=S△ACM=12S△ABC. 特性：三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的重心. 规律：（1）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底同高） 的三角形； （2）三角形的重心把三角形的中线分成两部分的比为1∶2. ;5.三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 注意：正确理解三角形的中线和中位线的概念，三角形的中线平分面积，三角形的中位线分得三角形两 部分的面积比为1∶3. 6.三角形三边的关系 关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边； （2）三角形任意两边之差小于第三边. 注意：三角形的三边关系揭示了三条线段构成一个三角形的条件，要注意 理解“任意”两字的含义. 7.三角形的内角和定理及推论 定理：三角形的三个内角和等于180°. 推论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； （3）直角三角形的两个锐角互余； （4）三角形的外角和等于360°.;类型之一 三角形的三边关系 现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】四组中：（4，6，8），（4，6，10），（4，8，10），（6，8，10），只有（4，6，10）中的4+6=10，不能组成三角形.选C. 【点悟】三角形两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边是判断任意 三条线段能否组成三角形的重要依据. 类型之二 三角形的内角和定理的运用 如图25-4所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°， 则∠B= 40°. ;【解析】设∠BED=x,∠BDE=y,则x=(180°-∠1)×12,y=(180°-∠２)×12,x+y=12［360°-(∠1+∠2)］ =12(360°-80°)=140°，∴∠B=40°. 【