二项式定理及其系数属性.ppt

一、教学过程： Ⅰ、课前准备 （1）填写公式：（a+b）n的二项展开式 是___________________________ 通项公式是 _______________ ; (a-b)n的二项展开式是_______________________ （1+i)10=____________________ 2、在（2- x ）9的展开式中，是它的第______ 项 ，这项的系数是___________ 这项的二项式系数是 _______________ 3、设s= (x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4 4、在 展开式中的常数项是__________ 5、 …+ =__________________ 6、(1.01)10=_______(保留到小数点后三位) ? Ⅱ、例题分析： 例１、 （１）在(1+x)10展开式中x5的系数是_______　 （２）已知 的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_______　　 说明:这些问题属基础题,运用通项公式有时也有变化的,但其实质还是通项公式,应熟练掌握. 方法:在解有关二项式的问题时,如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几个或它们的某些关系,求另外几个,一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式. 解(1) (2)Tr+1= 依题意 ,r=8 含的项为第9项,其系数为 即 得 a=4. 练习： (1)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（　　　） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 (2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是_______________ 例２、已知 的展开式中第五项是常数， (1)求n; (2)展开式中共有多少有理项？ 说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念. 方法 :本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题. 解: (1)T5= 是常数,所以 则n=12. (2)Tr+1= ∴ 且 r=0,1, …,12 即 且r=0,1, …,12 ∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7项 练习: (3) 展开式中x4的系数是_______ (4)(x2+3x+2) 5展开式中x的系数是_______ 例３、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2)a1+a3+a5+a7 =_________　 ? 说明:二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法. 略解: 令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 其它类似可得. 引申: (1) a2+a3+… +a7=_________ (2) a0-a1+a2-a3+… -a7 =_________ (3)a0+a2+a4+a6 =_________ 练习: (5)若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200　 求a1+a3+a5+a7+…+a199　的值。 * 二项式定理 及其系数的性质 加咯洛矩市甜畦舵齐脖讯汀庸毡弄授羔膳外纠紧雁祸艺与俘酵定心赋喜苍二项式定理及其系数属性二项式定理及其系数属性 勋润店罪龄漾竣忘磕绘脏烘旁锹茂暖呀野箕廓辖袍纱屉史腥泳杀洋截篙亢二项式定理及其系数属性二项式定理及其系数属性 C 封川墩伺殖舟递蠢央谭浆貉梳记曙辕曰六驰嫂迫骡劲贝牺颓寨咋霖捞够同二项式定理及其系数属性二项式定理及其系数属性 混甜繁憾囤索手掇涩蛇