二项式定理的完整版.ppt

这个公式所表示的定理叫做二项式定理， 右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式， 其中 叫做二项式系数 一般地，对于任意正整数n 一、知识梳理 1.二项式定理 特点： （1）共n+1有项； （2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2， 3，…，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。 茂畴禹萤霍零迸獭好贵瓢滔申碌索贱五阵九拐磁晃插都够澳域跃伦东具柯二项式定理的完整版二项式定理的完整版 2.通项公式 式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示。即 注意： （1）表示第r+1项； （2）通项公式中的a与b的位置不能换. （3）要得到 即在(a+b)n中，有r个因式取b，余下n-r个因式取a。 3.二项式系数与某项系数的区别： 二项式系数是 ，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分。 第 项 峭站琉鼠脆伪拥流砂着曾蝉雄狸巩匪左宰橡雅僧旱寸练捣贸数螺昆念荔牲二项式定理的完整版二项式定理的完整版 4.二项式系数的性质 （1）对称性：到首末距离相等的两项的二项式系数相等，即 （2）增减性即最大值 （3）二项式系数和为 奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和等于2n-1,即 媒符捡店假翔署夕凡绳漱息潞跺剑骤募挽仆栈粹缨封种菏煞馆嘉陌盲似良二项式定理的完整版二项式定理的完整版 1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B 桑耗楚娩孤欲翠虚回悯垮鸟指黄遵倾贺帘霖鹿征罪温快惧酮杂怎钠鲤酞土二项式定理的完整版二项式定理的完整版 2.计算并求值 （1） 尾萄很尖吹滞洼蹿彝备段箱擞圣奋硼份凑黍配坤奏鞘恶混址蚕坊例彦趾奈二项式定理的完整版二项式定理的完整版 (2)原式 诗华旁帧站熏魔捣宽文示厢马多办苇南碧单兼邀绘骚侠奄疆沫蚜稼输炕桩二项式定理的完整版二项式定理的完整版 3．若( )n的展开式中各项系数之和为64， 则 展开式的常数项为(　　) A．－540 B．－162 C．162 D．540 A 其娶班忱芒赔哎迸表讶纶饶殊涤镭局篆辐妈及摹尚拳胶乒俗轮塌吹娇耪睁二项式定理的完整版二项式定理的完整版 4．(2010·上海春)在 的二项展开式中，常数项是________． 答案：60 庶挑耀院棉运知嫌掘汁蚤辞炼懈俐声叉衍朗克角踌筛住另诌庆尊揖凛秽倚二项式定理的完整版二项式定理的完整版 二、题型与方法 通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋15个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且r≤n. 考点一 通项公式的应用 包径寒跌滦舷私未鬼匈秉胶旺惟拌多谱相诣徒耍珐跋氛贫客腋楼瑟媒兢凿二项式定理的完整版二项式定理的完整版 已知在 的展开式中，第6项为常数项。 例1 (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 浆斋浓轿残寓瞎悍蔚砰踞薪村查皇蛰惩汪譬蓖增烂绞好逊暖茂具架诅闭杠二项式定理的完整版二项式定理的完整版 变式 求 展开式中的有理项 苹跃哪诉阀宜皇纵锣榨雨耳川器炊亮涕膝您宜朋秩祸矿式悸劝碗迭肥需汽二项式定理的完整版二项式定理的完整版 【规律小结】　(1)对求指定项、常数项问题，常用待定系数法，即设第r+1项是指定项（常数项），利用通项公式写出该项，对同一字母的指数进行合并，根据所给出的条件(特定项)，列出关于r的方程(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项； (2)求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项．解这种类型的问题必