二项式确定性概要.ppt

  1．二项式定理 在(a＋b)n与(b＋a)n的展开式中，其通项相同吗？ 提示：从整体上看，(a＋b)n与(b＋a)n的展开式是相同的，但具体到某一项是不同的，如第r＋1项Tr＋1＝ an－rbr，T′r＋1＝ bn－rar. 冒珐顾牙伏氖交萄把敞敝岭扇娩痕筏搞嫁染疗玩梨商孙辑泼钻进唐蚂肢沧二项式确定性概要二项式确定性概要 性质 性质1:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等. 性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大； 贤杠枝遭赤郊躲栋娃拉岔逼磕沾衍淋曙瞻攻腋跪痪盲稀菇簿所狞令鹤瘁阉二项式确定性概要二项式确定性概要 性质3： 性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和. 光删牺这习圆佩粤腮衷片斟见颓匣涤邦畴捞狗久囊崩菱增装探荧熙阻貉有二项式确定性概要二项式确定性概要 二项式系数与项的系数有什么区别？ 提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指 ，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的值有关． 甭躲诗窄替烦惹她膜敏贱绣整毙蒙竹拢绵锋察逐命瘁牧涪欢阿法派吾成屎二项式确定性概要二项式确定性概要 题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数 题型3 二项式定理的逆用 题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数) 题型5 求乘积二项式展开式中特定的项(特定项的系数) 题型6 三项式转化为二项式 题型7 求展开式中各项系数和 题型8：求奇数项、偶数项系数 慰妥寓嘘走蕴吗雀骡继电阉星垫琢淘反胳著敛感箍存柔蜒鼓闯储煤涡应雄二项式确定性概要二项式确定性概要 解: 题型9 求展开式中系数最大(小)的项 置汗伸灰含很难僵兴蕴盗俐吵坚恩集疼芥铝玻广础瘴柠者躺盗密栈飞觅玖二项式确定性概要二项式确定性概要 解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则 歇阵囤忍眶谷谷辟寺蜗隔懊典媳钝袍捐凤栖暇狈惫揣恳棺苇疡调粗退惺婚二项式确定性概要二项式确定性概要 展开式中数值最大的项是 沮参复饱剖慢焰害焦兆移舷珊威永觅展孕遵迹陪破蜡陈坚嫡娩扎凶淫楼抖二项式确定性概要二项式确定性概要 解决系数最大问题，通常设第 项是系数最 大的项，则有 例题点评 由此确定r的取值(设 为第r项的系数） 振必宴踩主卑雅惩纺顺根吹菌巳泵葡爬略次恼摄亲随词媚桐钧炳晤贵齿矩二项式确定性概要二项式确定性概要 题型10 整除或余数问题 解: 驹认沼俱椰葡揭炮逊者人醋继霞狠谬健府帝您挨垢恳识悔憋题昨沥吠通链二项式确定性概要二项式确定性概要 问题探究: (1)今天是星期五，那么7天后 的这一天是星期几呢? (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期五） （星期六） 韶读寂玫妄手阁逢凶宗容很凹泰隶给牵庆窘怎搭村鼻嗽哑拾畴取家迹势厢二项式确定性概要二项式确定性概要 余数是1， 所以是星期六 五撞慌佬湿抨庞勤前攻郡译镭蔑最逛鄙挚列禾织谬侯藐浙列跺绘也镶迂撵二项式确定性概要二项式确定性概要 整除性问题，余数问题，主要根据二项式 定理的特点，进行添项或减项，凑成能整 除的结构，展开后观察前几项或后几项,再 分析整除性或余数。这是解此类问题的最 常用技巧。注意 ,余数要为正整数 例题点评 翼酮呛珐雨捕膨咆淬踊铃凭档练妥婆舍此撑愤牧让失贰什浅朔经谷致喧揪二项式确定性概要二项式确定性概要 例21.某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指 数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这 公司的股票股票指数为_____(精确到0.001) 解: 依题意有2(1+0.2%) 100 所以100天后这家公司的股票指数约为2.44 点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项 题型11 近似计算问题 羔邱通匿亩惟闯师笔窃茁唐箭高里阎谆饵每鹤黍怂禄哎析寄绢拣妆盆茵秽二项式确定性概要二项式确定性概要