任意截面弯曲强度计算方法.doc

编号：2010-01 中铁二院科技研究开发计划项目 分报告一 截面抗弯强度验算原理 设计者：岳 强 复核者： 报告单位：中铁二院工程集团有限责任公司 二〇一〇年一月 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc262133800 第1章砼截面抗弯计算 PAGEREF _Toc262133800 \h 3 HYPERLINK \l _Toc262133801 1、砼截面抗弯公式 PAGEREF _Toc262133801 \h 3 HYPERLINK \l _Toc262133802 1.1 截面受力图示 PAGEREF _Toc262133802 \h 3 HYPERLINK \l _Toc262133803 1.2 公式推导 PAGEREF _Toc262133803 \h 3 HYPERLINK \l _Toc262133804 1.2.1 简化公式 (1) PAGEREF _Toc262133804 \h 3 HYPERLINK \l _Toc262133805 1.2.2 简化公式 (2) PAGEREF _Toc262133805 \h 4 HYPERLINK \l _Toc262133806 1.2.3合并公式(3-2）、（4-2） PAGEREF _Toc262133806 \h 4 HYPERLINK \l _Toc262133807 1.2.4 分析公式(5-1） PAGEREF _Toc262133807 \h 5 HYPERLINK \l _Toc262133808 1.3 特别情况 PAGEREF _Toc262133808 \h 7 HYPERLINK \l _Toc262133809 1.3.1 纯弯 PAGEREF _Toc262133809 \h 7 HYPERLINK \l _Toc262133810 1.3.2 大小偏心界线时 PAGEREF _Toc262133810 \h 7 HYPERLINK \l _Toc262133811 1.3.3 大小偏心界线时检查式（5） PAGEREF _Toc262133811 \h 7 HYPERLINK \l _Toc262133812 2、极限弯矩计算（砼应力最大时） PAGEREF _Toc262133812 \h 8 HYPERLINK \l _Toc262133813 2.1 荷载图示 PAGEREF _Toc262133813 \h 8 HYPERLINK \l _Toc262133814 2.2 极限应力时中性轴位置 PAGEREF _Toc262133814 \h 8 HYPERLINK \l _Toc262133815 3、极限弯矩计算（钢筋应力最大时） PAGEREF _Toc262133815 \h 9 HYPERLINK \l _Toc262133816 4、弯矩增加系数 PAGEREF _Toc262133816 \h 10 第1章砼截面抗弯计算 1、砼截面抗弯公式 1.1 截面受力图示 截面作用单向荷载时，截面轴力N,弯矩为M,暂假定中性轴与弯矩方向平行，截面受力图示见图1-1，图中C为全截面质心（含钢筋）。 图1-1 截面受力图示 1.2 公式推导 计算中性轴的位置，在局部坐标系（x’,y’,z’）中推导。轴力的方向以Z坐标轴正方向为正，弯矩M方向以绕x轴正向为负。 ，⑴ ，⑵ 式中：N 为轴力，M为弯矩；Ag为钢筋面积，Az为砼面积；Yc为重心轴到到z’轴(截面底)距离，y为截面砼或钢筋积分点到z’轴距离。 1.2.1 简化公式 (1) 由式，代入式（1）中，可得， ，合并截面中受拉、受压钢筋，简化可得， 。 按应力、应变的平截面假定，即,，中心轴以上为正，k为常数，由上式可得 ，加入积分范围得 ⑶ 设S为截面的面积矩，砼对中性轴面积矩S（中性轴以下为负），钢筋对中性轴面积矩Sg（中性轴以下为负，中性轴以上为正），截面或换算截面对中性轴的惯性矩I。 则上式可得， （3-1） 式中Sz为受压区砼对中性轴的面积矩，Sg为钢筋对中性轴的面积矩。简化得 ,即得 （3-2） 1.2.2 简化公式 (2) 由(2)式得 ，再得，，，可得， 上式得 ⑷ 可得，,（4-2） 1.2.3合并公式(3-2）、（4-2） 由（3-2）式：， 代入（4-2）式可得， 设,则上式可得， ，ys为截面中性轴到截面上缘距离，yp为截面中性轴到截面下缘距离，yp=H-ys，分离出ys得， ，再简化可得，即， (5) ，（5-1），I0为换算截面对z轴的惯性矩，S0为换算截面对z轴面积矩，A0为换算截面面积。 1.2.