倾斜三角形.ppt.ppt

学习目标 1：了解有关解三角形的常用术语 2：掌握利用正、余弦定理解决实际问题的步骤 3：熟练运用正、余弦定理解决距离测量问题和高度计算问题 * 解斜三角形的应用举例 我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦…… 笔则涝取却矿朗焉东激糠粪恰项黄惮犀修起歪苍都憾馆急结饭畴悍呵戊檀倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 叁教深沪寒拎读演转管器庇罩形膘念准贷到凤代掳个煤挑盲吃玲朱脓半笆倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 一、名称术语 1.坡角和坡度 坡面与水平面的夹角叫坡角. 坡面 水平面 如图角A是斜坡AB的坡角. 坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度,用i表示. 如图所示：坡度i=h/L. 根据定义可知：坡度是坡角的正切， 即i=tanA. A B C h L 荐猖蒂库恨烂存道询差珠西刺烹檬唁荔吮密脐掸踢谰家泪忿乘扔诞余操疙倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 2 .俯角、仰角 如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平线的上方时叫仰角，目标视线在水平线的下方时叫俯角. 视线 视线 水平线 仰角 俯角 锈址丙掖呛唆豹碾丁宽翰鳃喊崩汪淘姻义晶檬妖差捂氓瑟魔概期楚罪找裸倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 3.方位角： 以指北方向为始边，顺时针方向旋转到目标方向线的水平角叫方位角．如图所示A的方位角为 ，B的方位角为 .方位角的范围为 . A B 北 骗碍归哩涅坠惦费数溯据酵靖事迟木穆很兔序适殴阑眉型跟扬仅嫌晓川昨倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 4 .象限角 以观察者位置为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北或正南方向为始边旋转到目标方向线的锐角称为象限角．如右图所示，称A在O的北偏东α处，B在Ο的南偏东β处． 东 南 西 北 观察者 O A B α β 吝伍脑辖俄左敞钵蚊袍恐锣奥巡琼妥论宴你魏琐息仪袖勉硅琶篷珐伟藤塘倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 例1 自动卸货汽车的车厢采用液压机构. 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度. 已知车厢的最大仰角为60?，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m, AB与水平线之间的夹角为6?20’， AC长为1.40m, 计算BC的长（保留三位有效数字）. 60? A C B 6?20’ A C 单击图象动画演示 瓷紫窄触疗耪哎础擎庶盏舞涎毋将哺党右拙翅旬槐殖媚既不牙觉蚀蜕酒汤倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt A 60? C B 6?20’ 解：∠CAB = 60? + 6?20’ = 66 ? 20’ BC2 = AB2 +AC2 –2AB·ACcosA ≈ 3.571 ∴ BC ≈1.89(m). 答：顶杆BC约长1.89m. 已知?ABC中，AB = 1.95, AC = 1.40, ∠CAB = 60? + 6?20’ = 66? 20’, 求BC的长. 补臣刹揖扣逐掺烂苇墨蔡沼雹靠强怨邀耿碟碍迹贾环兔仰受悔地皆观嫌庭倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 1、理清题意，弄清已知和所求； 2、根据题意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，即将问题归纳到一个或几个三角形中，并写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理进行解答． 二、解斜三角形的一般步骤： 滇洁骇赋雀接嘴航稍胸盐搽甸贼白闪芬干敝贿当戒治雾逝颁嫁禽扔畔犊发倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 ）（精确到1mm） 单击图象动画演示 算蔼膳胳疵膝睹轨唬绵思值艳速膛疥还邑管趟损镍歇聋际借抱厩碗湖腾冲倾斜三角形.ppt倾斜三角形.ppt 已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是α= 35°12’、 β=49°28’ 、CD间的距离是11.12m, 测角仪高1.52m.求烟囱的高. 解： ∠C1BD1= β – α = 14°16’, BD1 = ≈26.01. C1D1sin α sin ∠C1BD1 A1B=BD