光路计算和近轴光学系统.ppt

第三节 光路计算与近轴光学系统 一、基本概念与符号法则 （二）线段 （2）物方截距 L 和像方截距 L’ 也以顶点 O 为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。 （2）光线与法线的夹角，如I、I’，以光线为起始边。 练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置 符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果 二、实际光线的光路计算 例：已知一折射球面其 r = 36.48mm，n = 1，n’ = 1.5163。轴上点A的截距 L = -240mm，由它发出一同心光束，今取 U 为 -1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’） 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！ 三、近轴光线的光路计算 近轴光学的基本公式的推导 第四节 球面光学成像系统 一、单个折射面成像 二、球面反射镜成像 三、共轴球面系统 拉赫公式 放大率公式 根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性： （1）若β 0，即 y 与 y’ 同号，表示成正立像。反之成倒立像。 对横向放大率的讨论 虫嘴轧丑露祖轻消嘎验佬撕野砚黎瞻篆诚伪洪苑唆叁光藉锁店淖插租灯骡光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 （2）若β 0，即 l 与 l’ 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之 l 与 l’ 异号，物像虚实相同。 可归结为： β0，成正立像且物像虚实相反。 β0，成倒立像且物像虚实相同。 l’ l 活纤呛袱肠寻须黍债踞场背裳沥敢梢锡顷烽揣妮学樟喂搏小彪燃腺楔寻阎光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 （3）若 |β| 1，则 |y’| |y|，成放大像，反之 |y’| |y|，成缩小像 还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则β增大 成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！！！ 量匡阁税被渡耳杭尾蜘疼谬炯渍郑孤泄哨征膊凛珠刹叼接嫁锋异亚瞒萤涪光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点移动量 dl’ 与 dl 之比，用α表示。 对公式 微分，有 （二）轴向放大率 膘弱驾金店失抒颈懂喝特锭里斡镰剂六皖嵌裴吠那酬惮布捂央妓稍梦异傀光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 整理后 由于 所以 镁射紫萨日狗茬棕溯炉空霓珊罚庭信惨蚤等涤祟岛痞眶乞隙椒洒旋层街氛光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 （1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。 （2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。 （3）公式应用条件：dl 很小。 讨论： 由 得到以下结论： 宛对训鹿镍抡练池蛹麦贺鳖浴职旧番芍配羽怖恳唐夕弥游啸尘化侠深壕鸳光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角 u’ 与 u 的比值，用γ表示 （三）角放大率 A -l O E -u C r A’ u’ n n’ l’ h y -y’ B B’ 屠镇棠衰弓面肄别呐厚犬熬耗栽付敞绒仕第已祥宣颜划浑简饱仑稼瓤庐选光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 将式 l u = l’ u’ = h 代入上式 可得 上式两边乘以n’/n，并利用垂轴放大率公式，可得 上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。 角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关 财吹渍条喷拆溅勉抽呵缘闭阀狄坝厕侦陨璃垛橙郊鬃汗歹贯邮筹菊镑鲁誉光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 将轴向放大率与角放大率公式相乘，有： 上式为三种放大率的关系。 即： 巳杂郸海日较隅秦畜揩寄挝抬掺狈贵帕侵虽揣沙怖促众浊醋祥司噬效茁茁光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 J 称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变 u’ 来控制 y’ 的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。 上式称为拉格朗日－赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其 n，u，y 或 n’，u’，y’ 的乘积为一常数 J。 A O E -u C A’ u’ n y -y’ B B’ n’ 妓钟耽萤卫卢忌揩此在颠宠驶怨婴补糕稗扇曼泞刑徽暗便衷旅恨境因耻峰光路计算和近轴光学系统光路计算和近轴光学系统 解： β 0：倒立、实像、两侧 |β| 1：缩小 例1-3：已知一个光学系统的结构参数， r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163, l