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天华学校2013届寒假作业——三角函数与平面向量（A） 一、填空题 1．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 ． 2．已知sin＝，cos ＝，若是第二象限角，则实数的值是________． 3．设sin，则＝ ． 4．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))的值域为 . 5． 若函数的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值是 ． 6．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　． 7．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向 平移 单位． 8．已知0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= ． 9.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 . 10.已知且则等于 . 11.边长为的等边中，点满足，则 ． 12．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 13. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . 14. 内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为 . 二、解答题 15．已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f(x)． (1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f(x)的解析表达式． 16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|eq \f(π,2)，x∈R)的图像的一部分如右图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[－6，－eq \f(2,3)]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． 17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq \f(cos A－2cos C,cos B)＝eq \f(2c－a,b). (1)求eq \f(sin C,sin A)的值；(2)若cos B＝eq \f(1,4)，b＝2，求△ABC的面积S. PACB18. 如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段 P A C B 已知，设， 均为锐角． （1）求； （2）求的值 三角函数与平面向量（A）答案解析： 1．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___eq \f(11π,6)___． 2．已知sin＝，cos ＝，若是第二象限角，则实数的值是_____eq \f(1,9)___． 3．设sin，则＝ －eq \f(7,9) ． 4．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))的值域为___[－2，－1]_____． 5． 若函数的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值是_2或3 ． 6．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　． 7．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向 右 平移 _ eq \f(π,4) 单位． 8．（2012·全国卷）已知0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= ． 9.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 . 10.已知且则等于 . 11.边长为的等边中，点满足，则 ． 12．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 13. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . 14. 内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为 . 15．已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α