几何光学大赛演讲.doc

高二年级物理竞赛选修课程（光学） 第一讲 光的反射和折射 Sunday, 一、光的直进性 光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。 光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。光若在折射率为n的介质中传播l的路程，则这段时间内光程就是nl。 二、光的反射与折射 1、反射定律 2、折射定律 3、绝对折射率与相对折射率 当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n12表示，有： 例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC是直角棱镜，其折射率ng为已知。将待测液体涂一薄层于其上表面AB，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO面出射的光线的折射角将有一下限i0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。试求待测液体的折射率n。用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？ 解：自扩展光源发出的光经毛玻璃以各种角度射入待测液体，再由上表面AB射入棱镜，从AC面出射，设自液体射入棱镜的光线的入射角为i，折射角为r,则由折射定律，有： 例2：竖直向下观察游泳池的深度，试求目测深度与实际深度的关系。 解：设想游泳池底A点竖直向上发光，如图所示．A点发出的光束经水面折射后射入人的眼睛，由于折射，眼睛接受到的光犹如从另一点A/ 发出，这就是目测深度与实际深度不同的原因。现考察从A点发出光束中的某一条光线AB，设入射角为i经折射后，折射角为r，由折射定律： 例11 某水池的实际深度为，垂直于水面往下看， 水池底的视深为多少？（设水的折射率为） 解析 如图14—11所示，设S为水池底的点光源， 在由S点发出的光线中选取一条垂直于面MN的光线， 由O点垂直射出，由于观察者在S正方，所以另一条光 线与光线SO成极小的角度从点S射向水面点A，由点A 远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小， 进入人眼的两条折射光线的反向延长线交于点S′，该点 即为我们看到水池底光源S的像，像点S′到水面的距离，即为视深. 由几何关系有所以，因为、均很小，则有，所以 又因所以视深 三、全反射 当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n1＞n2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。当入射角增大至某—值 时，折射角r=90°。当入射角大于iC时，折射光消失。光全部被反射，这种现象称为全反射，iC称为临界角。 全反射现象常被用来增强反射光的强度,减少光因透射而造成的能量损失。如在各种全反射棱镜、光导纤维中即是。 例1：如图所示，在水中有两条平行光线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。 （1）两光线射到空气中是否还平行？ （2）如果光线1发生全反射，光线 2能否进入空气？ 解：设水、空气、玻璃的折射率分别为nw、na、ng，设光线1、2的入射角为i，进入空气的折射角分别为r1和r2，光线2在玻璃中的折射角为r，则有： 例2：设光导纤维由折射率为n1的玻璃芯和折射率为n2（n1＞n2)的同轴外套构成，如图所示，横截端面外的媒质折射率为n，试求能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角θ1，并说明外套的作用． 解：设光以最大孔径角θ1入射，进入光导纤维后的各角度如图所示则有 四、光的可逆性原理 由反射定律和折射定律可知，若光逆着反射光方向入射，则其反射光必逆着入射光的方 向传播；．若光逆着折射光方向由媒质2射向媒质1，则折射光也必逆着原入射光的方向传 播。也就是说，若光线方向逆转，光将沿同一路径反向传播．这一结论称为光的可逆性原理。 五、应用举例 例1：试求在北纬λ处冬至和夏至这两天的日长及中午太阳光与地面的夹角。 解：图（a）画出冬至这一天中午时由情形．太阳光沿地球轨道平面方向照射，NS为地球的自转轴，EE/ 为地球的赤道，它与轨道平面的夹角α=23.5°，AB为过地球中心且与轨道平面垂直的直线．P为观察点，其纬度为λ，PQ的纬度为λ的纬线。过P作圆的切线，此切线与太阳光的夹角θW即为所求的太阳光与地面的夹角。 由图不难看出， 例2：在图所示的折射棱镜中，光线在垂直于棱镜的平面内由AD射入，依次经由BC和BD面反射，然后从AC面射出．角B和角A分别等于α和2α，两角C和角D彼此相等．试证明：出射光对原来方向的偏角δ与出射角无关，求出δ。并说明在如图所示的光的行程下．棱镜能否产生色散？ 例3：试证明：若忽略地球表面的弯曲（当星体距地平线不太近时成立），则天文折射将与空气折射率随高度变化的规律无关，仅与地面附近空气的折射率n0和星的视角α0有关。并求出在这种情况下的天文折射(α∞-α0)的近似表达式。 说明：天文折射指星体表观视（角α0）位置与实际视(角α∞)位置之差。