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函数三角向量二 1. 若幂函数的解析式为，则 2．的值为 ________. 3．若，则集合的子集有____个. 4. 已知函数的图象是连续不断的，观察下表： x -2 -1 0 1 2 -6 3 -3 -2 1 函数在区间[-2,2]上的零点至少有_____个. 5. 若与垂直，且，则的坐标为_______. 6. 已知实数a，b均不为零，，且，则等于＝_____. 7. 已知函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是_______. 8. 已知，则 9. 设,则 10. 若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f()= f()，则下列函数中，符合上述条件的有_________.（填序号） ①f(x)=cos4x　 ②f(x)=sin(2x) ③f(x)=sin(4x)　　④f(x) = cos(4x) 11. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是_______. 12. 已知函数若对任意的都有 ,则=__________. 13. 已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数，当时，有．给出以下结论： （1）；（2）；（3）；（4）． 其中正确的结论序号为_________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，． BAxyO（1）求的值；（2）求 B A x y O 16.已知,设. (1)求函数的最小正周期，并写出的减区间； (2)当时,求函数的最大值及最小值. 17．已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，讨论的单调性. 18.若函数. = 1 \* GB2 ⑴判断的奇偶性； = 2 \* GB2 ⑵当时，判断在上的单调性，并加以证明. 19. 已知坐标平面内O为坐标原点，P是线段OM上一个动点.当取最小值时，求的坐标，并求的值. 20．设函数f(x)=loga(x－3a)，g(x)=loga ，(a0且a≠1). (1)若，当时，求证：|f(x)－g(x)|1； (2)当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|1,试确定a的取值范围. 假期复习三答案 1．3 2. 3.16 4.3 5. 6. 7. 8. 9. 10.①③ 11. 12.0 13. 14.(1)(4) 15.解：由题意，得……2分 （1）………………6分 （2）由（1）得……9分 又则……10分 ……12分 16．解：由题意，得 ＝＝…………4分 （1）………………6分 ，解得 的减区间为：…………8分（直接写答案不扣分） （2）当时， ，故，…14分 （不写对应的值不扣分，在必修4的教参上有考证） 17．解：（Ⅰ） 当 所以 因此， 即 曲线…………………… 又 所以曲线 （Ⅱ）因为 ， 所以 ， 令 当a=0时，g(x)=-x+1，x∈（0，+∞）， 所以 当x∈(0，1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减 当a≠0时，由f(x)=0， 即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 = 1 \* GB3 ① 当a=1/2时，x1= x2, g(x)≥0恒成立，此时f(x)≤0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减; = 2 \* GB3 ② 当0a1/2时，1/2-110 x∈(0，1)时，g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减 x∈(1，1/a-1)时，g(x)0,此时f(x)o,函数f(x)单调递减 x∈(1/a-1，+∞)时，g(x)0，此时f(x)o，函数f(x)单调递减 ③ 当a0时，由于1/a-10, x∈(0,1)时，g(x)0,此时f,(x)0函数f(x)单调递减； x∈（1?，∞）时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。 综上所述： 当a≤?0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当a=1/2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当0a1/2时，函数f(x)在（0,1）上单调递减； 函数 f(x)在（1,1/a -1）上单调递增； 函数f(x)在（1/a,+ ∞）上单调递减。 18．（1）解：由的定义域为，关于数0对称……………………2分 ，得为R上的奇函数.…………………6分（2）当时，在上的单调递增.…8分（本次未扣分，以后考试一定会扣分） 证明：设为上