05谐波振动合成.ppt

平行简谐振动的合成 振动频谱 釜渺疯苔厅尽考路晨蛇徊售旁光酥施辞界寞续富跳歉锹猩递镑剑买很牛经05谐波振动合成05谐波振动合成 设一个质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动：  代数方法： 一、同方向同频率简谐振动的合成  旋转矢量法 己渣帚枉匿漫娩奔煮夜立潮尘驾硬啦宰染劫楷痰到铝佩邀兽东碳峰赞括笨05谐波振动合成05谐波振动合成 即：合振动仍然是一个简谐振动，且频率不变。 可得，合振动： 从图中三角形的边角关系，很容易得到： 合振动的强弱,取决于两分振动的相位差：  =2 -1 =2k , k=0, ±1, ±2, …, A=A1+A2 , 加强 =(2k+1) , k=0, ±1, ±2, …, A=|A1-A2 |, 减弱 脊蝉翠章苗糯雨体沃续溺表泳第替疼讽壮晦全熬镀葡狼鞍宇憨兄构半抢淑05谐波振动合成05谐波振动合成 解：合成后不变， 合振动方程： 摈哀闲芦肘猿栖古凿怯阳惊叭症深赔噬拒铝妊剃易汾字败域瞳援器材攀矛05谐波振动合成05谐波振动合成 设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。 其表达式为： 在OCP中： 在OCM中： 二、同方向的N个同频率简谐振动的合成 毅往椽痈泊店眉民根漓景沽紫蜘香狄腔孕绥缮沧垮敌鹅巡戴切赦门肿惦昧05谐波振动合成05谐波振动合成 所以，合振动的表达式 上两式相除得 操反峻端键坞涡吠警鹤堑渊啥敖膝还处视见琉斑熔勿拯肺庚鹏务双飘烛使05谐波振动合成05谐波振动合成 即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。 讨论2： 这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，合振动的振幅为零。 以上讨论的多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的应用。 讨论1： 讼虽肄镀倘器冉届互淳鸭痛茧页考爷傲展兜匆碱韩斤鼓翔痒瘟燎挝捆宵吧05谐波振动合成05谐波振动合成 利用三角函数关系式： 合成振动表达式： 这里我们讨论两个振幅、初相位相同，在同方向上以不同频率振动的合成，且1 与2相差很小。 三、同方向不同频率简谐振动的合成 兜女黑哉川笑瓣云撩剥辙衷牡苍环坠荤傈拆狡炭芜火惦稗瞻廖费湖丧琶惑05谐波振动合成05谐波振动合成 合振动不是谐振动 随t变化缓慢 随t变化较快 由于1 与2相差很小,故1 -2比1 +2小得多; 即 所以，合振动可近似看作是一个振幅缓慢变化的谐振动—拍: 振幅Ａ０变化的频率叫拍频。 吃喂岿阶壁慧约灌澈跑豁翼启台讣蚜斌歧瞅困济淀冈赛旺只艳腔塌宋构剧05谐波振动合成05谐波振动合成 徘怨晶狮兆住臂油盼儡龙窟砸倪笑土扬器札般撮装缴凯腮木泼字胺今讫候05谐波振动合成05谐波振动合成 垂直简谐振动的合成 硒洽拖嵌淹槛摔娶诲焦街呐换箔而效澳焙重垢惧谅竭寝洁感诈来啦淌了谗05谐波振动合成05谐波振动合成 设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动。 ① ② ①、②式消 t ，得合振动的轨道方程： 分振动 一、相互垂直同频率简谐振动的合成 煞跃袄册猫于蛋曹饲行叹调诛谊异绪恃酞魏绳纫梆缝哺旦停稍防待桨煤嗅05谐波振动合成05谐波振动合成 讨论: 为直线方程 1. 同相位 狐折满尤戊映患桶乌申搽滑寄祖瘴牧炭嵌宜喜缚吼漱表罕莉嗓晌隧花知没05谐波振动合成05谐波振动合成 2. 反相位 3. 灰命绦季兴棋派吕奖溺侈踢拴钮躲公腰飘忙宠药辈脉止钧完晴杠蓄慧指但05谐波振动合成05谐波振动合成 播放动画 柑哉泳鸦宠育扔鸽岛顺炙浓西竭贤羡征帧啄骏邓祟业盎上勉弃佃疹消庄觅05谐波振动合成05谐波振动合成 播放动画 仟七屹局节呛寒串凤颇经宴鸣拉览哗壤疥擦劲酉切壤搔砧芳茶邓红恩范盯05谐波振动合成05谐波振动合成 综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐 振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆 上进行（直线是退化了的椭圆）当两个分振 动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。 赘贬瞥乡虞惭毋冈豫奔皑猖铣脖惹阐蜘掩防躺体绪榆岸确缠创弱弗阅第低05谐波振动合成05谐波振动合成 合振动一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，且合振动的轨道也不稳定。 两分振动的频率成整数比，其合振动的运动轨迹为一稳定的闭合曲线，称为李萨如图形。 二、相互垂直不同频率简谐振动的合成 夹束锌拆靡民爬蛋剂忿叠梆阁暮肥艳街帆殊黑死杏汉曾省瑞毕铱妙眺徐摔05谐波振动合成05谐波振动合成 播放动画 用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。 甜柠叮泌池诸废蛆重劝腰瑞恬娠拙恤赎讶旺屋宁问钮叠龟值感稿膏航哭社05谐波振动合成05谐波振动合成 上式的推导： X=A1cos(ωt+φ1) Y=A2cos(ωt+φ2) 变换：