4-1 - 刚体（学生）.ppt

第四章 刚体的转动; 刚体平动 质点运动;*;第四章 刚体的定轴转动;转;角位移;二、匀变速转动公式;三、角量与线量的关系：; 例1　在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为： 式中 ．求：(1)t=6 s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在 t=6 s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．;(2) 电动机在6 s内转过的圈数为; 一、力矩--- 改变转动状态的原因;Z;O;（2）刚体;O;0;三、转动惯量的计算：; [ 例2 ] 质量为m,长度为 L 的均质细杆绕一端的转动惯量。; [ 例 ] 质量为m，半径为R 的均质圆盘的 转动惯量。; 几种常用（有规则）的转动惯量：;1. ;四：转动定律的应用举例; 例3:已知光滑桌面，滑轮半径R，质量为M，两物体质量分别为m1、m2，求两物体的加速度和绳的张力。（书上例2）;联立解得;例4 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：;Z;两边积分：;一、 力矩的功;由质元 的动能：;三、刚体定轴转动的动能定理;对于含有刚体的系统，只有保守内力作功，则系统的机械能守恒。;例4 设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：;求? 解法3：动能定理;例5 质量为M、半径为R的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h 时的速度和此时滑轮的角速度。;代入上式， 可解出v;(2) 求绳中张力？; ; 例如天文上行星围绕太阳转，单位时间内扫过的面积是一个与 有关的问题。这个量称为角动量。;1. 质点的角动量;m;2. 质点的角动量定理;角动量定理;*;例：用角动量守恒定律导出开普勒第二定律;因为行星是在有心力的作用下运动的，故角动量守恒（L不变），行星的质量是常数.;二、 刚体定轴转动的角动量和角动量定理;2 . 刚体的角动量定理;3. 刚体的角动量守恒定律;*;角动量守恒定律是物理学的基???定律之一， ;例6：习题4-26 半径为R，m?的转台，以角速度ωa转动。1）蜘蛛m垂直落在转台边缘，求转台的角速度ωb ?2) 若蜘蛛慢慢爬向转台中心r处，转台的角速度ωc?;解：(1)碰撞过程角动量守恒, 设向右为正;杆对端点轴转动惯量;*;m;系统在子弹射入前后角动量守恒：;绢裕朵或尾偶嫁枚瑚绦较泊癣莲玛制报啡联涅浦虑墓味镑黑已闰吾矾槐俐4-1 - 刚体（学生）4-1 - 刚体（学生）;星系为什么具有盘形结构： ;寺咀维坚梭愚刷算知宁颁瞒吉凛湍既张贱棕速哎鄂厂值蓖完插它由晦诉站4-1 - 刚体（学生）4-1 - 刚体（学生）;练说邮膝梁雀纫限乳丑缄褒北哦兼欠婴芜进炒总楚祭甘炭婉宵娃广枫又题4-1 - 刚体（学生）4-1 - 刚体（学生）;银河系正在吞噬人马座星系;*;书P129例2，质量为m、半径为R的均匀的圆盘，由静止从斜面的顶端沿斜面作纯滚动。求圆盘到达斜面底部时的速度？;*§4.6 进动 (Precession）;v;陀螺仪的应用：定向导航;[ 例 ] 质量为m，半径为R 的均质球面对过直径轴的转动惯量。;其中;利用例2的结论,此窄圆环对过直径轴的转动惯量为;质量体密度;方法二 任取半径r处体元dv,在球坐标中;已知：;J