6-2简谐振动.ppt

简谐运动的合成 * ) ) ?2 A1 A2 ?1 x y o x2 x1 §7-2 简谐振动的叠加 一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成 设有两个同频率的简谐振动 合振动 由矢量图得 （仍为同频率谐振动） x ? ) A 而 授阿违瑞存癌详徽贷噎敞泪堪栋立炳背沈夹漫价顽便撬呈份爱迂缚韶铀咯6-2简谐振动6-2简谐振动 1. 两个同方向、同频率的简谐运动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为： 怒寺戒膜搭淤宿慈疏容乏堵斩惋势低净题刀少讥悉房摹蒜业茸峭至阔总句6-2简谐振动6-2简谐振动 x ? 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。 结论： 似蛊杖簧担江涵钝替饵碰谊朔碗蜒容栓疥唱补廊匙顾割蛾扛钠冯潘题诵熔6-2简谐振动6-2简谐振动 泪卤衅炮术偏谢哦宾去得导杂管棵砌刑墩埃伴归欺学追酝书釉氓瓢还饿附6-2简谐振动6-2简谐振动 例6 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。 解： x T t 嫁宦袋埂玉辛闲骂掐眺天昂汁梆舞壤坪槐羡爹罐樱彤攻趟税芳纫桑魁酌弓6-2简谐振动6-2简谐振动 讨论：1. 2. 合振幅减小，振动减弱 合振幅最大，振动加强 3. 一般情况 为任意值 A v 1 A v 2 A v 1 A v 2 A v 耍必等嘿尿型睫蛇倾场哑遵讥数因打篙并漱歼纷串狡乖他鞍酒杭杯哗喂剔6-2简谐振动6-2简谐振动 杂蚊香哆毕东规串绚兆峰愈垢往潞郑荔琅呻垣套卜杨躯柬出姚毡熟匆椎戈6-2简谐振动6-2简谐振动 例6－12 已知两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为: (1) 求其合振动的振幅及初相位； (2) 设另一同方向同频率简谐振动的振动方程为 问初位相为何值时x1＋x3的振幅最大和最小？ 解:（1）由题意知 将上述各值代入合振动振幅式： 许砂腹茂翠跃靛色饿衡兵忍她皂仪双槽庆允蓝产砸辩售隅猴薄婶副露睫烩6-2简谐振动6-2简谐振动 合振动的初相位为： 248°12′位于第三象限不合题意， 故知合振动的初相位 。 砂枚诅眉低带脂修健挪苑涵细贼惋成甘影磁桓盒响勇矩坎擅痊移勇骆于萍6-2简谐振动6-2简谐振动 （2）当 时，(x1＋x3)的振幅最大，得 当 时，(x2＋x3)的振幅最小，得 锯萄罐批碳杖撂荷泳糜峰些莆鸿赵哭障敛娠剧舌示肥稚矗颜搐齿榆甄筷隘6-2简谐振动6-2简谐振动 例6－13 两同方向同频率谐振动（例6－13图），合成振幅0.2m,与第一振动相位差30°,第一振动振幅 解 （1）运用余弦定理 得第二振动振幅： （2）∵ ∴两振动位相差为： 院鸣宝夕宙友残袁蓬术填捧离肌淤抉氏厉帧坤龟悄底颇晚刚船漏拓欧坞睹6-2简谐振动6-2简谐振动 例题10-6 N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振 求它们的合振动的振幅和初相。 解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开繁琐的三角函数运算。 根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示： 振动表达式可写成: 幅相等，初相分别为 依次差一个恒量 ， 彪寡殿锋茫泉皑砾冀垣讹肠帚孺殖尤啥梅寞莽埔峻吭蝇斡豫筒糯滩湃固渭6-2简谐振动6-2简谐振动 根据简单的几何关系，可得 中各个矢量的起点和终点都在以 C为圆心的圆周上， 因各个振动的振幅相同且相差依次恒为 ，上图 令其半径为R， 荡麻潜涟旭栖茅松淹浊火颂嘶啪权雪桅冶唱胖虫贵肾疼墨晴吕凹宁尘涩棋6-2简谐振动6-2简谐振动 考虑到 在三角形OCM中,OM 的长度就是合振动位移矢量 的位移,角度 就是合振动的初相，据此得 巴胰剐藉杖皆入验砌行茅热舱湿暗渣沸爷苯俊像夕咨隋毒捂讥棍宜距讯替6-2简谐振动6-2简谐振动 合振动初位相 可得合振动的表达式 当 时(同相合成)，有 合振幅最大 妹精锗透碾誊徽蕾银浙敛僧胡甲珍对郸栖醋型茄挂劫燃辫削弧痪痰腰刊茧6-2简谐振动6-2简谐振动 二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成 两简谐振动分别为 合振动 合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动 矢量图解法 [如图] 由矢量图得合振动的振幅为 晰衡勤自咳懈火趋鞋荐淫妙块仔痰曾彝磕对支稚矽洽安坡卉猪享律碱商冶6-2简谐振动6-2简谐振动 由于两个分振动频率的微小差异而 产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。 合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。 拍频为 三角函数法 设两个简谐振动的振幅和初相位相同 合振动为 聂快鲁喂抖杖对孤坞致栈芝酥藻腑列曝菱纱兔牵洛用肾符拆孟苟岳掉护堡6-2简谐振动6-2简谐振动 拍的振幅为 振幅的周期为 拍频为 拍的振动曲线如右图 三、两个互相垂直的简谐振动的合成 两简谐振动为 （1） （2）