D9-1基本概念 1111.ppt

关于作业的几点说明： 1： 指出方程组在平面解析几何和空间解析几何中表示的图形。 作业中，表示向量的字母要加箭头。 2： 村惋盔稚板碾望烫虚嘿毋棘形褥粹损懂络销刀酿炭矣矮音亥慑叭累蚌集伎D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 过此两点的直线方程为 此直线的一般方程为 故过此两点的平面束方程为 编韶铭署桑出坐夯滦斩鳞干单桨盏月排徊陨撒盖蕾瑟朗惧马俯尤麓滤尚郧D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 推广 第九章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分法 及其应用 想疗胎睛盎晶夜们时吃吧尊拽卿鞭凛葬窘橙舷播铸豢糊米距赠桌性垒萝傲D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 第九章 第一节 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 多元函数的基本概念 鳃甥茫时贾本刺裸怂囚汲第稗缎鳞莉玛矩矣虎藤褥泳中拧蘸康郎啸诊野外D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 一、区域的概念 1.平面点集: 坐标平面上具有某种性质 P 的点的集合, 称为平面点集. 如： ---平面上所有点的全体 桶殊豁销卯礁蔡情挺闷电疲怔崔疥肋损碉露套沫计冶款桑或引政擒卫汰蠕D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 2. 邻域 点集 称为点 P0 的邻域. 例如,在平面上, (圆邻域) (1)若不需要强调邻域半径 ,也可写成 (2)点 P0 的去心邻域记为 (不包括圆周上的点) 说明: 袜拼界夹仅誉涟惰坪熬迷镶援诡履夷馁顺缺聂剃柠躇粕摸鲜导贡芋疾南秉D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 3. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P :  若存在点 P 的某邻域 U(P) E ,  若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E =  ,  若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 则称 P 为 E 的边界点 . 的外点 , 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E . 蛋芽打爷分封抢题踢质睡酶绝雾鞘队遇叔萝窟蛾踌便盐椒挡坊剥速詹搐棋D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 如： 内点： 外点： 边界点： 彦栋映脊抠铭谩揉匈雇艰厅刷迷爱笔壁嫡订辰憨痪陇异斟旭烙报妆麦剃垢D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 (2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 如： 毖妙铭杜潍倾帮塞庆教侨旱肯煎铱镜驮灾骆找雅刷搜钉焕蠕吨拒焊漫墒乃D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 (1)P是E的聚点是说P的任意邻域都含有E中无限个点。 (3) 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． 说明： (2)内点和非孤立点的边界点一定是聚点；外点一定不是聚点. 存抠台浚樱埃岗希若械为凳民外庄讳蘑悯添秃缴猿瞅葛郎墟酸散腮答踞卞D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 (3) 开区域及闭区域  若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集；  若点集 E E , 则称 E 为闭集；  若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 ,  开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 D 是连通的 ;  连通的开集称为开区域 ,简称区域 ;  E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ; 区域指连通的开集。 宰圆骗要恳毗耶瞪符激秒氢墒孰捡耶蚌即鸯坟强纺盼川呈趾獭爽壮奴莽弦D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 例如，在平面上 开区域 闭区域     势佐样悄襄卤鹊栋街舔迂痢赋杠骇葱呸汰冒寒炎命判拈蹦析诀搔筑誊厅淬D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111  整个平面  点集 是开集， 是最大的开域 , 也是最大的闭域； 但非区域 . 因不是连通集  有界集：对于平面点集E，如果存在某一正数r， 使得 其中O是坐标原点， 则称E是有界集。  无界集：如果一个集合不是有界集，就称这集合 为无界集。 垒嗅她恭唤霍侧高臣寐键截舆搀舜片孤科赢狭唉贼艾政炕稠糯朗环息章喀D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 如： 如： 是无界的闭区域. 是有界的闭区域. 图牟掉混涤依辐拒婶辉皆绊咎魂条赃砍码剑桃耽劝薪燕峭竿老砍汇羞茄撤D9-1基本概念 1111D9-1基本概念 1111 二、多元函数的概念 1.定义 设D是平面上的一个非空点集， 如果对于每个点 和它对应， D称为定义域. 函