TE波和TM波.doc

第八章 波导与谐振腔　 一 导行电磁波的分类 1 导行电磁波的分类 为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：　 图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。(2)金属波导为理想导体，即γ=∞ 。波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量 均满足齐次的波动方程 (8—5) (8—6) 式中是波数。既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成 (8-7) (8—8) 其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。为波沿z方向的传播常数。将(8—7)式代人方程(8—5)式，得 (8-9) 这里是横向拉普拉斯算子。式中 (8一10) 同理 (8—11) 可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为 (8—12) (8—13) 由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量 (8-14) 上式中所有场量只与坐标x和y相关。 根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行 电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。 横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。所以有 或者(8—15） 则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成 (8—16) (8一17) 这正是拉普拉斯方程。这表明，导波系统中TEM波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。因此其分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的导波系统，都能传输TEM波。例如二线传输线、同轴线等。也即为了传输TEM波必须要有二个以上的导体。空心金属波导管内部，由于不能维持二维静态场，故不能传输TEM波。这是波导管中电磁波显著的特点之一。 横电波(TE波)：当传播方向上有磁场的分量而无电场的分量(， Ez＝0)时，此导行波称为TE波。对于TE波，需要研究确定Hz的方法。Hz满足波动方程(8—13)式，且在金属导体内壁的边界条件为 (8—18) 这表明对于TE波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程(8—13)式。对于该方程，只有在Kc取某些特定的离散值时才有解，使解存在的Kc值称为本征值。针对不同截面形状及尺寸的波导，这些本征值是不同的 横磁波(TM波)：当传播方向上有电场的分量而无磁场的分量(，Hz=0 )时，此导行波称为TM波。对于TM波，需要研究确定Ez的方法。Ez满足波动方程(8—12)式，且在金属导体内壁的边界条件为 (8—19) 这表明对于TM波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值的kc问题。 2 电磁波在波导中的传播特性 对于TE波、TM波，。因此将它改写成 (8—20) 当时，波沿z方向传播，这种模式称为传播模式；当时，场沿z方向指数衰减，波导内没有波的传播，这种模式称为非传播模式或凋落模式。从传播模式变为非传播模式发生在k=kc处。故把时的频率称为截止频率fc有 (8—21) 把对应于截止频率fc的自由空间波长称为截止波长，有 (8—22) 由上述两式可见，波导的本征值kc决定了它的截止频率和截止波长。Kc与波导的几何形状和尺寸大小有关。 当工作频率f比截止频率高或工作波长比截止波长短时，电磁波才可以在波导内传播，为传播模式；反之，电磁波不能在波导内传播，为非传播模式。这和传播TEM波的导波系统不同，TEM波传播模式是没有截止频率和截止波长的，因此，在双导线传输线中既可传播高频电磁波，也可传播低频电磁波以至稳恒电流。 当或时，由(8—20)式得 (8—23) 这是一个相位常数为的传播模式，且有 (8—24) 此时，波导内沿传播方向上相位差的两点间的距离，称为相应的波导波长 (8—25) 式中是频率为的平面电磁波在无限大理想介质中的波长。上式表明波长大于无限大媒质中的波长。 在波导内，波传播的相速度为 (8—26) 可见，波导中波的相速度亦大于无限大媒质中波的相速度。v也说明波在波导内的真实传播方