具有参数积分.doc

目 录 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc30831 摘要 PAGEREF _Toc30831 1 HYPERLINK \l _Toc3577 前言 PAGEREF _Toc3577 2 HYPERLINK \l _Toc2630 一、预备知识 PAGEREF _Toc2630 2 HYPERLINK \l _Toc23762 （一）、含参变量积分的定义 PAGEREF _Toc23762 2 HYPERLINK \l _Toc21573 （二）、含参变量反常积分的定义 PAGEREF _Toc21573 2 HYPERLINK \l _Toc4182 （三）、定理 PAGEREF _Toc4182 3 HYPERLINK \l _Toc26076 1、含参变量积分的相关定理 PAGEREF _Toc26076 3 HYPERLINK \l _Toc13645 2、含参变量反常积分的相关定理 PAGEREF _Toc13645 4 HYPERLINK \l _Toc20319 二、含参变量积分的应用 PAGEREF _Toc20319 5 HYPERLINK \l _Toc16038 （一）、用含参变量积分解决积分计算的解题模式 PAGEREF _Toc16038 5 HYPERLINK \l _Toc29767 1、利用含参变量积分解决定积分、 广义积分的解题模式 PAGEREF _Toc29767 5 HYPERLINK \l _Toc21813 2、用含参变量积分解决二重、 三重积分的模式 PAGEREF _Toc21813 6 HYPERLINK \l _Toc18538 （二）、证明等式 PAGEREF _Toc18538 7 HYPERLINK \l _Toc6780 （三）、证明不等式 PAGEREF _Toc6780 9 HYPERLINK \l _Toc6178 （四）、求极限 PAGEREF _Toc6178 10 HYPERLINK \l _Toc7881 （五）、求隐函数的导数 PAGEREF _Toc7881 12 HYPERLINK \l _Toc14970 三、含参量反常积分的性质 PAGEREF _Toc14970 13 HYPERLINK \l _Toc3368 （一）、含参量反常积分的局部一致收敛与连续性 PAGEREF _Toc3368 13 HYPERLINK \l _Toc17871 1、局部一致收敛概念 PAGEREF _Toc17871 13 HYPERLINK \l _Toc25592 2、连续的等价条件 PAGEREF _Toc25592 13 HYPERLINK \l _Toc25236 3、几种收敛性的关系 PAGEREF _Toc25236 15 HYPERLINK \l _Toc1835 （二）、含参量反常积分局部一致收敛的判别法 PAGEREF _Toc1835 17 HYPERLINK \l _Toc29974 1、主要结果 PAGEREF _Toc29974 17 HYPERLINK \l _Toc8563 2、主要引理 PAGEREF _Toc8563 18 HYPERLINK \l _Toc24175 （三）、计算含参量反常积分的一些特殊方法 PAGEREF _Toc24175 21 HYPERLINK \l _Toc13294 1、利用反常积分的定义和变量替换求解 PAGEREF _Toc13294 21 HYPERLINK \l _Toc22030 2、通过建立微分方程求积分值 PAGEREF _Toc22030 21 HYPERLINK \l _Toc28679 3、引入收敛因子法求解 PAGEREF _Toc28679 22 HYPERLINK \l _Toc10363 4、级数解法 PAGEREF _Toc10363 23 HYPERLINK \l _Toc5555 5、利用其他的积分 PAGEREF _Toc5555 24 HYPERLINK \l _Toc19777 总结 PAGEREF _Toc19777 25 HYPERLINK \l _Toc8234 参考文献 PAGEREF _Toc8234 25 含参变量积分 赵洁 （渤海大学数学系 辽宁 锦州 121000 中国） 摘要：本文主要研究含参变量积分的两种类型：含参变量（正常）积分和含参变量反常积分。首先，给出了它们的定义和相关定理;然后，介绍了含参变量（正常）积分在证明等式、不等式和求极限等方面的应用；最后，