典型的结构惯性公式.doc

§4?? 立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式 一、??? 一、??????? 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J [正方体] ? a为棱长，d为对角线 [长方体] a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线 体? 积 表面积 侧面积 对角线 重? 心 G在对角线交点上 体? 积 表面积 侧面积 对角线 重? 心 G在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 ? ? ? ?? (当时,即为正方体的情况) 表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五. 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [三棱柱] a,b,c为边长,h为高 [正六棱柱] a为底边长,h为高,d为对角线 [正棱锥] n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高 体? 积 表面积 侧面积 ??? 式中F为底面积 重? 心 ??? (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 ? 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 ????? 体? 积 表面积 侧面积 对角线 重? 心 ??? (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 ? 取G为坐标原点,z轴与棱平行 ????? 体? 积 表面积 侧面积 ? 式中F为底面积,为一侧三角形面积 重? 心 ???(Q为底面的重心) 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [四面体] a,b,c,p,q,r为棱长 [棱台] h为高 [正棱台] a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高 体积 重心?? ??? ???(P为顶点,Q为底面的重心) 体积? 式中分别为上下底面积 重心? ??? (P,Q分别为上下底重心) 体? 积 表面积 侧面积 ? 式中分别为上下底面积 重? 心 ?????? (P、Q分别为上下底重心) 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [截头方锥体] 两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高,为截头棱长 [楔形] 底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长 [球体] r为半径 体积 ??? ?? 重心? ????? (P,Q分别为上下底重心) 体积? 重心? ?? (P为上棱中点,Q为下底面重心) 体 积? 表面积? 重? 心? G与球心O重合 转动惯量 ? 取球心O为坐标原点 ????? ????? 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [半球体] r为半径,O为球心 [球扇形(球状楔)] ?? r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,为锥角(弧度) [球冠(球缺)] r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高 体? 积 表面积 侧面积 重? 心 转动惯量 ? 取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 ????? ????? 体? 积 表面积 侧面积 (锥面部分) 重? 心 转动惯量 ? z轴与GO重合 ???? ??????? 体 积 表面积 侧面积(球面部分)? 重? 心 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [球台] r为球半径,,a分别为上下底圆的半径,h为高 [圆环胎] R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径 体? 积 表面积 侧面积 ?????? 重? 心 ?????? ?????? (Q为下底圆心) 体? 积 表面积 重? 心 G在圆环的中心上 转动惯量 ? 取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面 ?? ?? 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [圆柱体] r为底面半径,h为高 [中空圆柱体(管)] R为外半径,r为内半径,h为高 [斜截圆柱体] r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴 体? 积? 表面积? 侧面积? 重? 心 ? ?????? (P,Q分别为上下底圆心) 转动惯量 ? 取重心G为坐标原点,z轴垂直底面 ???? ???? 体? 积? 表面积? 侧面积? ???? 式中t为管壁厚,为平均半径 重? 心? 转动惯量 ? 取z轴与GQ重合 ???? 体? 积? 表面积? ????????? 侧面积? 截头椭圆轴? 重? 心? ??????? ??????? (GQ为重心到底面距离,GK ???????? 为重心到轴线的距离) 图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J [圆柱截段] h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,为弧所对圆心角