刚体旋转（练习）.ppt

刚体的定轴转动;重点： 1.?理解和掌握有关刚体转动的基本概念——力矩、转动惯量、转动动能、角动量等。 2.?理解和掌握有关刚体定轴转动的基本规律，特别是转动定律和角动量守恒定律及其应用。; 1 . 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式; 2 .力矩和转动惯量; 3 .刚体的定轴转动定律;5. 角动量和冲量矩; 7 .质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比;一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别是;在一水平放置的质量为m、长度为 的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直轴 轴的距离为 ，杆和套管所组成的系统以角速度 绕 轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度 与套管离轴的距离x的函数关系为( )。（已知杆本身对 轴的转动惯量 ）;如图，长为L，质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点O并与杆垂直的水平固定轴转动。杆的另一端连接一个质量为m的小球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转到与竖直方向成θ角时，小球与杆的角速度为;一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的一方1/2L处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为 ，式中的 分别为棒的质量和长度）;力矩的计算;分析：唱片上的摩擦力不是作用在一点，而是分布在整个唱片和转盘的接触面上。各部分的摩擦力方向都是不同的，垂直与它的径向。因为唱片各部分所受摩擦力的力臂不同，所以摩擦力矩用积分方法。积分时，面元的选取很关键。;面元质量为：;解法二、把唱片分成许多同心圆环，任取半径r---r+dr的圆环作为面元，其上各点所受的摩擦力沿着圆环的切线方向。如图。对转轴的力臂都相同。因此圆环所受的摩擦力矩为：;根据转动定律可知，唱片在此摩擦力矩作用下做匀加速运动，其转动的角加速度为：;在这段时间内，摩擦力矩做功：;转动定律的应用;分析：电扇的恒定功率为P，转速为ω时，则其电动力矩为M=P/ω，电扇在此力矩与阻力矩作用下运动。当断开电源后，只受到阻力矩的作用，电扇将做减速转动，最后停止，由运动学关系可以算出电扇转过的角度。;分离变量后积分：;分离变量后积分：;刚体的角动量定理和角动量守恒定律的应用;例、质量为M，半径为R的转台，可以绕通过中心的竖直轴无摩擦的转动。质量为m的人，站在离中心r处（rR），开始时，人和台处于静止状态，如果这个人沿着半径为r的圆周匀速走一圈，设他相对于转台的运动速度为u，如图。求转台的旋转角速度和相对地面转过的角度。;解：对于人和转台的系统，当人走动时，系统没有受到对竖直轴的外力矩，系统对该轴的角动量守恒。设人相对于地面的速度为 v，转台相对于地面的转速为ω，于是有：;式中负号代表转台转动的方向和人在转台上走动的方向相反。根据题意，u是常量，所以ω也是常量，即转台做匀速转动。;角动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用;分析：可以分成三个过程。（1）杆从水平位置摆到竖直位置，只有重力做功，所以机械能守恒；（2）杆与物体发生碰撞。把杆和物体作为一个系统，没有受到外力???的作用，所以系统角动量守恒。系统的动量不守恒。（杆受到轴力的外力作用）；（3）物体和杆分别运动。物体滑动，摩擦力做功，可以由功能原理求距离，杆上升过程，机械能守恒。;杆与物体发生完全非弹性碰撞时，他们将拥有共同的速度v，由于系统没有受到外力矩的作用，所以角动量守恒，设碰撞后的角速度为ω’，有：;设物体在地面上滑过的距离为s，由功能原理得到：;分析：对于环和杆所组成的系统，仅受到重力和轴力的作用，所以系统对A点的角动量守恒。而且这些外力不做功，所以系统的机械能守恒。由这两个定律就可以求出杆的旋转角速度和环的运动速度。;解：角动量守恒，机械能守恒。;先得到ω的表达式：;必洞磕哭此氰袄话锣哼棒咽皿碴熬衔故士气库蜜堕悠榨同舀命巩湾萄稼申刚体旋转（练习）刚体旋转（练习）;双闹它扔赫赌通篇眨濒菱肮感秋阁矿茁酬用鹃睦续叙肋囤坪歧近春颈块寂刚体旋转（练习）刚体旋转（练习）