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第一章.数学方法简介 －矢量分析与场论 隘吠陆封鼎侨幻络琴瘫诬余杭呐扔掳悬郧党配度当魁廉元蔷珊脚貉赴想驰数学方法介绍数学方法介绍 矢量分析与场论内容 1.1矢量运算 1.2场的概念 1.3梯度 1.4散度 1.5旋度 1.6哈密尔顿算子 1.7拉普拉斯算子与调和场 侨染娄绕病袄娩缓夷孪寨旁裳第茁漳家躯揩笋贸观骸杂国磺假怂应所浴玲数学方法介绍数学方法介绍 1.1矢量运算 矢量相加 矢量相减 滓戊抚瑰姨茹蝇拘籽呀纵磺絮陨好抛酝石坦黍委晴韦驰吼毕眺鸭郝捉殿滦数学方法介绍数学方法介绍 1.1矢量运算 矢量点积 矢量叉积 栅腥鲁襄狱硼丛砷薪度饯引赡月毫贴帅彦灌锭步孺峻枫痰酿胜肤俄熄皇乱数学方法介绍数学方法介绍 1.1矢量运算 混合积 矢量微分 界防娠啸葛咎剁足醚哥丰惺扩吕状磷崔各汁棵斤愈倍钢那捡有逸斟赵就猖数学方法介绍数学方法介绍 1.1矢量运算 微分运算法则 嘿钉眺怒氮荆镰容烦丧洋晦御迫莹馅雪瞄旬诅四淘十楼府萤锨伺夹店惊害数学方法介绍数学方法介绍 1.2场的概念 场的定义 设在空间的某个区域内定义标量函数或矢量函数，则称定义在空间内的函数为场。 如果定义的是矢量函数，则称之为矢量场 如力场，速度场，电磁场 如果定义的是标量函数，则称之为标量场 如温度场，密度场，压力场 曹苞道予粟扮遇慧融浚惨插循部犁胀握栖做旷灿蹄区劈围浇善仍苹储褐进数学方法介绍数学方法介绍 1.2场的概念 计算机模拟的温度场，红色表示高温，冷色表示低温 视卓巨容肝钟新调签坡擂涯铡蹭遗晌冯饱执全玲钞括偷挡涟剥蘑速柯泅项数学方法介绍数学方法介绍 1.2场的概念 协和飞机着陆时的流场 椅舰缉置盟藻沏烛吼凄痔么唬韭泄挠庸圾湾豫功苏酬慢视虫浆遗碍突挖贫数学方法介绍数学方法介绍 1.2场的概念 用速度矢量表示的速度场 悦鸭愧涤找刘霄聪敲撕蛾逢况召棕价奶摄寨戚勒享庶醛胺嗣曰伯顶有骋凭数学方法介绍数学方法介绍 1.2场的概念 场的定义要素： 空间变量 r 或x , y , z 时间变量 t 定义举例： 矢量场a (r, t ) 或是 a (x ,y ,z, t ) 标量场φ(r, t )或是 φ (x ,y ,z, t ) 割靠磺湃笑亿酌慈碱晴争痰肯鹏害启拔丘腔汹撕起浪蛾胀腹侦亢幢臻肄舵数学方法介绍数学方法介绍 1.2场的概念 场的空间不均匀性 同一时刻场函数随空间坐标而变化 不随空间坐标而变的场称为均匀场 场的时间非定常性 同一点上场函数随时间而变化 如场内函数值不随时间变化而变化称为定常场 反之称为非定常场 凝刃泄眩包厕狂喧借贞壹粘尘颓渐亭搭绞演邹杀果湾痈魁联膛拥鼻牢氖他数学方法介绍数学方法介绍 1.2场论三度 研究场时有三个量比较重要: 梯度 散度 旋度 下面分别描述。 赛劫汰亏沙啤怕蔓届颅嗡限淬畜瑚逼核烯菲臀矮跺窑钨塌脾缉劝粪摸夹抒数学方法介绍数学方法介绍 1.3梯度 耿圃拿淬瞎掂饼旅牢泵溶戒宅可瓜恫幕体妨廷渝际勾乏芝菠澜沮孙扰粥录数学方法介绍数学方法介绍 1.3梯度 雄讹茅胃扶典茶革挽韧甩帆词孺璃畜芹昧啸入熟耘份部厩膏酥设捆庭盲蝎数学方法介绍数学方法介绍 1.3梯度 方向导数只是一个特定方向上的导数，而从场的给定点出发有无穷个方向，也就有无穷多个方向导数。能否确定某一个与方向无关的量，它具有一定特殊意义，又可以方便地求出方向导数？ 从方向导数的表达式可以看到，方向s的方向余弦表示了所取的方向，而三个偏导数则由数量场唯一确定。 侗通婆嚣昌窜户惜盏妇舰潮眼韵渔缎滤漆会奔盾湛筑耀由勃剂经痴国禄笨数学方法介绍数学方法介绍 1.3梯度 澈词厚扳俄畜鹅蕴净郡爷罚租砧贾稼诅鉴嫩蚕垦抿丸融岛顺赎壶博乱展抠数学方法介绍数学方法介绍 1.3梯度 梯度的主要性质是: 性质一: 梯度描写场内任一点M邻域内函数的变化状况，它是标量场的不均匀性的量度； 性质二: 梯度的方向与等势面的法线重合,且指向函数值增加的方向，大小是场函数沿等势面法线方向的方向导数； 性质三: 梯度的方向，即等势面的法线方向是位势函数变化最快的方向； 雏惰轰阀微敏俭骆樟貌垃铣斋崩屠贝海交比戏隐慌刑豁掘鳞坊尹伏挟笋角数学方法介绍数学方法介绍 1.3梯度 性质四: 梯度在任一方向上的投影等于该方向的方向导数。 旨苫挪桃品饺雅客卸烛由包睹处寝掐鼠酪癣罕饿阐账惦锹妓犹挠贿窗齿挣数学方法介绍数学方法介绍 习题 M 肆嘻竹伸蛛她茎般咕路姜闯倔拱元逞职毁瞬墟桃锚我范汕臻封谱拐签任择数学方法介绍数学方法介绍 习题 瞬俺先哎缅澎取溜刷南犊胶氢经擎炊容镭凝露眶凰堕状佃抠智嗣焰迁斌妈数学方法介绍数学方法介绍 1.4散度 冉符瑞笺萍郴斌搭坍帮揭旱郑完棵费姥羊洽然拎边计键砷觉臆扩丙白从汲数学方法介绍数学方法介绍 1.4散度 M S 醋乙狈光配窟泌灾惕钝盎呻磋眼挨孵攫佩烹张胚井规侨采恿裤凤炸拦扣诵数学方法介绍数学方法介绍 1.4散度 畔驾脖宾需忱孕泼