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正弦定理(b)
河口一中
DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE
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在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即
变式:
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答案: C
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答案: A
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解:
代入已知条件,得:
即
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3.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若b=acos C,试判断△ABC的形状.
解析: ∵b=acos C,
由正弦定理得:sin B=sin A·sin C.
∵B=π-(A+C),
∴sin(A+C)=sin A·cos C.
即sin Acos C+cos Asin C=sin A·cos C,
∴cos Asin C=0,
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在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.
【思路点拨】 利用正弦定理将角的关系式sin2A=sin2B+sin2C转化为边的关系式,从而判断△ABC的形状.
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正弦定理的综合应用
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实际问题
例1、如图,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是
,CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。
图中给出了怎样的一个
几何图形?已知什么,
求什么?
想一想
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实例讲解
分析:如图,因为AB=AA1+A1B,又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
答:烟囱的高为 29.9m.
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A
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解斜三角形的问题,通常都要根据题意,从实际问题中抽象
出一个或几个三角
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