关于一类广义半无限向量分式规划的对偶性研究.pdfVIP

第33卷第2期 贵州大学学报(自然科学版) V01．33No．2 of 2016年4月 JournalGuizhou University(NaturalSciences) Apr．2016 文章编号1000-5269(2016)02-0006-04 关于一类广义半无限向量分式规划的对偶性研究 李 钰h，严建军1’2，李江荣1 (1．延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000；2．延安职业技术学院，陕西延安716000) 摘要：利用(F，a，P，d)K—V一凸性定义，讨论了一类广义半无限向量分式规划的对偶结果。 关键词：广义半无限向量分式规划；(F，O／，P，d)。一y一凸函数；对偶；弱对偶 中图分类号：0221．6文献标识码：A 近些年，关于凸性理论，已有很多文献进行了 (iii)K(M，戈)=Q，对V戈隹M； 研究。文献[1]引入了(F，P)一凸函数，文献[2](iv)K(M，菇)=M，对V算∈intM； 对之进行了推广，建立了广义的(F，P)一凸函数。 文献[3]建立了更为广义的凸性条件，提出(F，OL， x_x为任一线性同胚； p，d)一凸函数。文献[4]在(F，a，P，d)一凸性条 (vi)D+M∈0+K(M，戈)。 件下研究了非光滑多目标分式规划问题的对偶定 我们已经提出了如下的定义∞J： 理。 cR“上的实 定义1．4设．厂是定义在非空开集X 作者利用文献[5]和[6]中广义(F，d，P，d)置 向量函数，f：X_Ⅳ，其每个分量Z是局部Lips- 一y一凸性定义，建立了半无限向量分式规划(FP) 的Lagrange型对偶模型(FD)，得到了一类广义半 无限向量分式规划的弱对偶定理。 d：X 1预备知识和基本概念 近锥K，如果对于V戈∈X，有 cR“_x 定义1．1r刊称函数，：X u{+∞}在戈 ∈X处是局部Lipschitz的，若存在戈的一个邻域 V亭i∈a誓(戈o)，i=1，…，P， U(z)和常数k0，对V菇o∈U(x)，有 则称f=(^，…Z)在戈oft．X处是(F，Ot，P，d)K— I以x)-f(菇o)I≤kI戈一戈ol。 y一凸的。 R“X 定义1．2称泛函F：R“XR“_R是次线性 cR“上的实 定义1．5设／是定义在非空开集x 的，如果对Yx，，z2∈R“，有 向量函数，f：X。Ⅳ，其每个分量Z是局部Lips- (i)F(x1，戈2；口1+02)≤F(xI，x2；Ctl)+F(戈l， chitz连续的，如果]F：X×X×R“一R是次线性函 算2；口2)，V口l，Ⅱ2∈Rm； X (ii)F(戈1，戈2；ra)=rF(x1，石2；n)，Vo∈R”， d：X r∈R，r≥00